1、2011-2012学年高二下学期第一学段考试数学理试题本试卷共2页，20小题，满分150分考试用时120分钟注意：1 必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号、试室号、座位号填写在答题卷上2 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3 必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
2、象限2下列求导运算正确的是（ ）A B C D3.观察下列等式，根据上述规律，（ ）A B C D4.设，是两个非空集合，定义，若，则中元素的个数是（ ）A B C D5. 一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为（ ）A9 B9 C8 D76. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 7. 已知函数f (x) = 2x3 6x2 + m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么f (x)在2，2上最小值为（ ）A. -37 B-29 C-5 D-118黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白
3、色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9. .10. 已知函数f (x)图象在M (1, f (1) )处切线方程为，则= .11. 若（，），则乘积的值是 .12.从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是 个.13.函数的递减区间是 .14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解
4、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知复数，实数取什么值时，（1）复数是实数； （2复数是纯虚数； （3）复数对应的点位于第三象限.16（本小题满分12分）计算由曲线，直线，围成图形的面积S.17（本小题满分14分）设数列满足， （1）求；（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.18（本小题满分14分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式； (2）求函数的单调递增区间及极值；(3）求函数在的最值.19（本小题满分14分）某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长
5、和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？20（本小题满分14分）设函数在及时取得极值()求a、b的值；ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u()若对于任意的，都有成立，求c的取值范围高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题： 12345678BBC CCDAB二、填空题：9. ; 10.
6、3 ; 11. -3 ; 12. 23 ;13. ; 14. ; 三、解答题：17（本小题满分14分）解：（1）由，得 1分，. 3分（2）由此猜想的一个通项公式：. 5分下面用数学归纳法证明如下：当时，等式成立. 7分假设当时等式成立，即，那么 9分 12分也就是说，当时，也成立. 13分根据（1）、（2）对于所有，有. 14分18（本小题满分14分）解： (1)由，可得. 1分由题设可得， 即. 3分解得,.所以. 4分(2)由题意得， 5分所以.令，得，. 7分当变化时，变化情况如下表：单调递增4/27单调递减0单调递增所以函数的单调递增区间为,. 10分在有极小值为0. 11分在有极大
7、值. 12分（3）由及（2），得，函数的最大值为2，最小值为0. 14分19（本小题满分14分）解：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如图所示.设场地宽为，则长为， 2分新砌墙的总长度为（）. 4分， 6分令得或， ，. 8分当时， 9分当时， 10分当时，取得极小值， 11分且这个极小值为函数在上的最小值，（m）. 13分答：当堆料场宽为米，长为米时，可使砌墙所用的材料最省. 14分（）由（）可知，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u当时，； 当时，； 当时，所以，当时，取得极大值， 8分 又，则当时，的最大值为 10分 因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 14分
