1、四川省三台中学实验学校2021届高三数学下学期周考试题（四）文第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合,集合,则A. B. C. D. 2. 已知复数 ， 是的共轭复数，若 （均为实数），则的值为A. B. C. D.3.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示已知在中的频数为100，则的值是A500 B1000 C10000 D250004.已知，则A. B. C. D.5.设为两条不同的直线，则的充要条件是：A.与同一个平面所成角相等 B.垂直于
2、同一条直线C.平行于同一个平面 D.垂直于同一个平面6.函数的图象大致为7.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的周长为8，则面积的最大值为A. B. C.2 D.38.函数，曲线在点处的切线经过坐标原点，则A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，点与动点满足，为直线：上的动点，则当取得最小值时，直线的方程为A B C D10.已知数列满足，则满足不等式的（为正整数）的值为A3 B4 C5 D611.已知函数，记，则A. B. C. D.12.设中角所对的边分别为，下列式子一定成立的个数有；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题
3、，每小题5分，共20分。13.已知函数，若则=_14.已知非零向量满足,且,则和的夹角为_.15.双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交双曲线的左支于两点，则的最小值为_.16.我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知各项均为正数的等差数列满足，.（1)求的通项
4、公式；（2)记，求数列的前项和.18.为打造“四态融合、产村一体”望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在20122018年中任选5年接待游客人数y(单位：万人)的数据如表：(1)根据数据说明变量是正相关还是负相关；(2)求相关系数的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；（）(3)分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数)。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，一般地，
5、当的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系。19.已知菱形边长为1，以为折痕把和折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，不重合。（1)求证：；（2)若，求点到平面的距离。20.已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线平行于直线，且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.21.已知函数.（1)当时，求函数的最值；（2)设是的导函数，讨论函数在区间零点的个数选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原
6、点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交曲线，于两点，求的最大值23.选修4-5:不等式选讲（10分）设函数，（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围三台中学实验学校2018级高三下周考（四）数 学 试 卷（文）一、选择题DABCD ABDAD CA二填空题13.6 14. 15.9 16.三、解答题17.22、（1）因为，所以的极坐标方程为， 因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为 （2）因为射线，则，则， 所以，又，所以当，即时，取得最大值.23.解：（1）由得：，或， 解得：或不等式的解集是 （2），当时显然成立，所以成立，即， 令，即，所以实数a的取值范围是.
