1、专题综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2(A)A B C. D.解析：sin cos ，两边平方可得1sin 2sin 2，是第二象限角，因此sin 0，cos 0，所以cos sin .cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C(A)A. B C D.解析：8b5c，由正弦定理得8sin B5sin C.又C2B，8
2、sin B5sin 2B.所以8sin B10sin Bcos B易知sin B0，cos B，cos Ccos 2B2cos2 B1.3函数y2cos21是(A)A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数 解析：因为y2cos21cossin 2x为奇函数，T.故选A.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a ，b ，B45，则A(D)A30 B30或105C60 D60或1205. (2014安徽卷)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是(C)A. B. C. D.解析
3、：由题意f(x)sin 2xcos 2xsin，将其图象向右平移个单位，得sinsin，要使图象关于y轴对称，则2k，解得，当k1时，取最小正值.故选C.6(2015新课标卷)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量(A)A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)解析：解法一：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3，2)(7，4)故选A.解法二：(3，2)(0，1)(3，1)，(4，3)(3，1)(7，4)故选A.7在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若向量mn，则角A的大小为(B)
4、A. B. C. D.解析：m(bc，ca)，n(b，ca)且mn，mn(bc，ca)(b，ca)b(bc)c2a20，即b2c2a2bc，又cos A，0A，A.8设0x2，且 sin xcos x，则x的取值范围是(B)A0x B.xC.x D.x9(2015新课标卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则(A)A. B.C. D.解析：().故选A.10(2015新课标卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是(A)A. B.C. D.解析：由题意知a，b1，c， F1(，0)，F2(，0)， (x0，y0)，(x0，y0) 0， (
5、x0)(x0)y0，即x3y0. 点M(x0，y0)在双曲线上， y1，即x22y， 22y3y0， y0.故选A.11已知tan ，则cos2(A)A. B. C. D.12若向量a、b满足|a|b|1，且(ab)b，向量a、b的夹角为(B)A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(abc)(abc)ab，则角C解析：由(abc)(abc)aba2b2c2ab，根据余弦定理可得 cos CC.14(2015新课标卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数解析： ab与a
6、2b平行， abt(a2b)，即abta2tb， 解得15当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x解析：ysin xcos x2sin，0x2x，可知22sin2.当且仅当x时，即x时取得最大值16(2014江苏卷)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是解析：由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c，cos C，当且仅当3a22b2即时等号成立三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015茂名一模)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b
7、sin A.(1)求角B的大小；(2)若a3，c5，求ABC的面积及b.解析：(1)a2bsin A，由正弦定理得sin A2sin Bsin A，由于sin A0，故有sin B，又B是锐角，B30.(2)依题意得：SABCacsin 3035，由余弦定理b2a2c22accos B可得b2(3)252235cos 302725457，b.18(12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析：f(x)2(sin xcos x)cos xsin 2x1cos 2xsin1，x|xk，kZ(1)原函数的定义域为x|xk，kZ，最小正周期为.(2
8、)原函数的单调递增区间为，(kZ)19(12分)函数f(x)6cos2cos x3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解析：(1)由已知可得：f(x)6cos2cos x33cos x sin x2sin(0)又由于正三角形ABC的高为2，则BC4，所以，函数f(x)的周期T428，即8，得.所以，函数f(x)的值域为2，2 (2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，得，所以，即cos .故f(x01)2sin2sin2 2.2
9、0(12分)在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值解析：(1)3，ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B.由正弦定理，得，sin Bcos A3sin Acos B.又0AB，cos A0，cos B0.3，即tan B3tan A.(2)cos C，0C，sin C.tan C2.tan(AB)2，即tan(AB)2.2.由 (1)，得2，解得tan A1或tan A.cos A0，tan A1.A.21(12分)已知函数f(x)sin xacos x的图象经过点.(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的最小正
10、周期与单调递增区间解析：(1)因为函数f(x)sin xacos x的图象经过点，所以f0.即sinacos0.即0.解得a.(2)由(1)得，f(x)sin xcos x222sin.所以函数f(x)的最小正周期为2.因为函数ysin x的单调递增区间为2k，2k(kZ)，所以当2kx2k(kZ)时，函数f(x)单调递增，即2kx2k(kZ)时，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)22(12分)已知向量m，n(xR)，设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)，f(B)，求f(C)的值解析：(1)f(x)mn112cos sin 11sin x.xR，函数f(x)的值域为1，1(2)f(A)，f(B)，sin A，sin B.A，B都为锐角，cos A，cos B.f(C)sin Csinsin(AB)sin Acos Bcos Asin B.f(C)的值为.
