1、乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷一、选择题。1.已知数列的通项公式是，则等于（ ）A. 70B. 28C. 20D. 8【答案】C【解析】【详解】因为，所以，所以=20.故选C.2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得不等式的解集.【详解】由，得，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3.下列结论不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不
2、改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.4.在ABC中，AB=，AC=1，ABC的面积为，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】C【解析】试题分析：由三角形面积公式得，,所以显然三角形为直角三角形，且，所以考点：解三角形5.已知直线，则与之间的距离为（ ）A. B. C. 7D. 【答案】D【解析】【分析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行
3、，故有两条平行直线间的距离公式得距离为， 故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.6.已知等差数列的前项的和为，若，则等于（ ）A. 81B. 90C. 99D. 180【答案】B【解析】【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第
4、二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地”请问第三天走了（ ）A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】B【解析】【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且，故，解得，故里.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.8.不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】分析】画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故
5、选D.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9.已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.10.如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）A. B. 3C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.
6、【详解】根据图像可知，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11.已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A. 10B. 120C. 130D. 140【答案】B【解析】【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.12.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A. B. C.
7、 D. 【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式二、填空题。13.直线的倾斜角为_【答案】【解析】【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.已知数列的前项和满足，则_【答案】5【解析】【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，当时，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.15.如图，
8、已知，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_（用，表示向量）【答案】【解析】【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.16.设，为坐标原点，若、三点共线，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17.已知向
9、量，不是共线向量，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值【答案】（1）与不共线.（2）【解析】【分析】（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，得到且，不存在，即与不平行.（2），则，即，即，解得.【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.18.已知和的交点为（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点
10、坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，与垂直，的斜率，的方程为，即.（2）为的中点，已知，即，【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.19.如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（角
11、度精确到1，参考数据：，）【答案】乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.【解析】【分析】根据题意，求得，利用余弦定理求得的长，在中利用正弦定理求得，根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.【详解】解：由已知，则，在中，由余弦定理，得，海里.在中，由正弦定理，有，解得，则，故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.【点睛】本小题主要考查解三角形在实际生活中应用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?【答案】这种汽车使用年时,它的年平均费用最
12、小【解析】【详解】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，则，于是，当，即时，取得最小值， 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小21.已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即. 在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以
13、的周长的取值范围为.22.已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。【答案】（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为【解析】试题分析：(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.试题解析：（1）设的公比为q。由成等差数列，得.即，则.又不是递减数列且，所以.故.（2）由（1）利用等比数列前项和公式，可得得当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，故.当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故.综上，对于，总有，所以数列最大项的值为，最小值的值为.考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.
