1、第一章 三角函数 章末综合提升 巩 固 层 知 识 整 合 提 升 层 题 型 探 究 三角函数的定义【例1】已知角终边上一点P(x，3)(x0)，且cos 1010 x，求sin，tan 的值解 因为r x29，cos xr，所以 1010 xxrxx29.又x0，所以x1.又y30，所以是第一或第二象限角当为第一象限角时，sin 3 1010，tan 3；当为第二象限角时，sin 3 1010，tan 3.有关三角函数的概念主要有以下两个方面：(1)任意角和弧度制，理解任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算(2)任意角的三角函数，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数
2、线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域1求函数f(x)sin x tan x1的定义域解 函数f(x)有意义，则sin x0，tan x10，即sin x0，tan x1.如图所示，结合三角函数线知2kx2k2（kZ），k4xk2（kZ），2k54 x0，0，|0，0)在x 6 处取得最大值，且最大值为3，求函数f(x)的解析式，并说明怎样变换f(x)的图像能得到g(x)3sin 2x6 的图像解 因为函数f(x)最大值为3，所以A3，又当x6时函数f(x)取得最大值，所以sin 3 1.因为00，0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把x视为一
3、个“整体”，分别与正弦函数ysin x，余弦函数ycos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间【例4】已知函数f(x)2sin2x6 a1(其中a为常数).(1)求f(x)的单调区间；(2)若x0，2 时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时，x的取值集合思路探究(1)将2x6看成一个整体，利用ysin x的单调区间求解；(2)先求x0，2 时，2x6的范围，再根据最值求a的值；(3)先求f(x)取最大值时2x6的值，再求x的值解(1)由22k2x622k(kZ)，解得3kx6k(kZ)，函数f(x)的单调增区间为3k，6k(kZ)，由22k2x
4、632 2k(kZ)，解得6kx23 k(kZ)，函数f(x)的单调减区间为6k，23 k(kZ).(2)0 x2，62x676，12sin 2x6 1，f(x)的最大值为2a14，a1.(3)当f(x)取最大值时，2x622k(kZ).x6k(kZ).当f(x)取最大值时，x的取值集合是xx6k，kZ.将例4中的函数变为“f(x)2sin 2x4(xR)”(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间8，34 上的最大值和最小值解(1)f(x)2sin 2x4，T2 22，故f(x)的最小正周期为.(2)f(x)2sin 2x4 在区间8，38 上是增函数，在区间38，34上是减函数，函数f(x)在x38 处取得最大值，在两端点之一处取得最小值又f8 0，f38 2，f34 1.故函数f(x)在区间8，34 上的最大值为 2，最小值为1.高考中三角函数的性质是必考内容之一，着重考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，特别是复合函数的周期性、单调性和最值(值域)，应引起重视点击右图进入 专 题 强 化 训 练 Thank you for watching!
