1、山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二数学下学期期中（5月）试题（含解析）一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数满足，则( )A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】首先，并且化简，然后求，并且求.【详解】， ，【点睛】本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.2.函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由可得： 故答案选B【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.3.的展开式中，所有的二
2、项式系数之和等于，则第项是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由所有的二项式系数之和等于，可得可得n值，然后利用二项式定理展开式求解即可.详解：由题可得故n=9，故，选B.点睛：考查二项式系数和，二项式定理展开式，属于基础题.4.已知随机变量，若，则，分别是( )A. 4和2.4B. 2和2.4C. 6和2.4D. 4和5.6【答案】A【解析】 故选A5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同排法共有（ ）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同
3、的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A. B. C. D. 【答
4、案】D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解能力.7.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的均值为（ ）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】【分析】先求得抛掷一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为： 因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以服从二
5、项分布 则 故选B【点睛】本题咔嚓了二项分布，掌握二项分布是解题的关键，属于中档题.8.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A. B. C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了对进行求导：，所以，【详解】因为，所以，所以，所以，故选：D【点晴】本题考查导数的基本概念及求导公式在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数进行求导；的导数不知道是什么实际上是一个常数，常数的导数是0.二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求9.若且，则实数的值可以为（ ）A. 3B. 1C. 0D. 1【答案】AD【解析】【
6、分析】根据，令得到，令得到，然后根据求解.【详解】因为，令得：，令得：，因为，所以，所以，所以或，解得：或.故选：AD【点睛】本题主要考查二项展开式的项的系数及系数的和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.如图所示的折线图为某小区小型超市今年1月份到5月份的营业额和支出数据（利润=营业额支出），根据折线图，下列说法正确的是（ ）A. 该超市这五个月中的营业额一直在增长；B. 该超市这五个月的利润一直在增长；C. 该超市这五个月中五月份的利润最高；D. 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关【答案】ACD【解析】【分析】利用频率分布折线图中的数据可计算每月利润进行分析可得答案【详解】解：由
7、一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），可得：一月利润：；二月利润：；三月利润：；四月利润：；五月利润：；所以由数据可知：、该超市这五个月中，营业额在增长；正确、该超市这五个月中，四月份利润降低；错误、该超市这五个月中，五月份利润最高；正确、该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关；正确故选：ACD【点睛】本题考查频率分布折线图的数据分析，属于基础题11.给出以下四个说法，其中正确的说法是（ ）A. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；B. 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0
8、.2个单位；D. 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大【答案】BC【解析】【分析】利用残差图判断模型的拟合效果，从而可判断正误；相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位根据独立性检验的定义，即可判断【详解】解：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近1，故错误；相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此正确在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故C正确
9、对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，越大，“与有关系”的把握程度越大故D不正确；故选：BC【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了线性回归及独立性检验的基本概念，难度不大，熟练掌握相关概念是解答的关键12.已知函数的定义域为1，5，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题正确的是（ ）0451221A. 函数的极大值点为0，4；B. 函数在0，2上是减函数；C. 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；D. 函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个【答案】AB【解析】分析】A由的导函数的图象知函数的极大值点为0，4；B由在，上导函数为负
10、知B正确；由知，极小值（2）未知，无法判断函数有几个零点，D依照相应理论即可判断【详解】解：对于A由的导函数的图象知，函数的极大值点为0，4，故A正确；对于B因为在，上导函数为负，故函数在，上是减函数，故B正确；对于C由表中数据可得当或时，函数取最大值2，若，时，的最大值是2，那么，故的最大值为5，即C错误；对于D函数在定义域为，共有两个单调增区间，两个单调减区间，即在和上单调递增，在和上单调递减，所以在或处取得极大值，在处取得极小值，令，即函数与的交点，若，则此时当或时两函数无交点，故函数无零点；当时有一个交点，当或时有两个交点，当时有四个交点，故函数的零点个数能为0、1、2、4个；若，则，
11、此时当或时两函数无交点，当时有三个交点，当时有四个交点，当或时有两个交点， 故函数的零点个数能为0、2、3、4个，若，则，此时当或时两函数无交点，当时有三个交点，当时有四个交点，当时有两个交点， 故函数的零点个数能为0、2、3、4个，故函数的零点个数不可能为0、1、2、3、4个，故D错误故选：AB【点睛】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减，属于中档题三、填空题13.计算： _【答案】36【解析】分析】直接利用组合数和排列数公式计算即可.【详解】.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.若曲
12、线在点处的切线与直线垂直，则常数_.【答案】-2【解析】【分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解【详解】由题意，函数，可得，所以，即在点处的切线斜率为，又由在点处的切线与直线垂直，所以，解得【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试，若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布，已知成绩117以上（含117）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82的概率为_，如果成绩
13、大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有_人参考数据：，【答案】 (1). 0.16 (2). 10【解析】【分析】由已知求得，结合原则可得；设本次数学考试成绩特别优秀的有人，分别求出与，可得，求解值即可【详解】解：由高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布，得，；设本次数学考试成绩特别优秀的有人，又，故答案为：0.16；10【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题16.设，若随机变量的分布列是：012则当变化时，的极大值是_【答案】.【解析】分析：先求，再根据二次函数性质求极大值详解：因为，所以，当且
14、仅当时取等号，因此的极大值是.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数，（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据复数的分类求解；（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得值【详解】解：（1）若为纯虚数，则，且，解得实数的值为2；（2）在复平面上对应的点，在直线上，则，解得【点睛】本题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于基础题18.已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中
15、二项式系数最大的项【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题19.经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图
16、及一些统计量表275731.121.71502368.3630表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据试求关于回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度（取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】（1）更适宜；（2）；14【解析】【分析】（1）根据样本点分布在一条指数函数的周围，可确定适宜的回归模型（2）令则，根据已知数据求出，得回归模型；由得，由二次函数性质得最小值【详解】解：（1）根据散点图判断，看出样本点分
17、布在一条指数函数的周围，所以适宜作为与之间的回归方程模型；（2）令则时，培养成本的预报值最小【点睛】本题考查散点图，考查线性回归方程与应用问题，考查了学生的运算求解能力，分析问题解决问题的能力，本题属于中档题20.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)极小值为，极大值为；(2)【解析】【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果【详解】(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有极小值为，极大值
18、为(2)因为，所以当时，的最大值为，因为时，恒成立，所以，实数的取值范围为【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题21.今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样
19、的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量 的分布列和数学期望（的计算公式见下），临界值表：【答案】（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【解析】【分析】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人，求得可能的取
20、值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：男生女生合计选物理17320选历史10616合计279得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人所以可能的取值有.且，；，所以的分布列为：20所以的期望.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22.已知函数，（1）当时，在（1，+）上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】【详解】(1)由，可得1 ，即，记，则上恒成立等价于. 求得当时,;当时,.故在处取得极小值，也是最小值，即，故.所以，实数的取值范围为 (2)函数在上恰有两个不同的零点等价于方程,在上恰有两个相异实根 令，则.当时，；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增 函数故，又，只需，故a的取值范围是
