1、第八章 圆锥曲线方程课时训练46 椭圆【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.已知方程+1=0表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）A.（-，） B.（，3）C.（-,-1）(3,+) D.(-1,-)(,3)答案：D解析：方程为=1表示在y轴上的椭圆，故-1k-或k0,且m2)的焦点为F1、F2，CD为过焦点F1的弦，则CDF2的周长是（ ）A.2 B.4 C.2 D.4答案：D解析：m2+44m,故a2=m2+4,CDF2的周长为CD+CF2+DF2=CF1+CF2+DF1+DF2=4a=4.5.已知A（-1,0）,B(1,0),点
2、C（x,y）满足=,则|AC|+|BC|是( )A.6 B.4 C.2 D.不能确定答案：B解析：化简整理等式,会得到方程为椭圆方程,根据第一定义知|AC|+|BC|=2a=4;由圆锥圆线的第二定义知,动点到定点与到定直线的距离之比为e(e1为双曲线,ea时，据题意有a=2a=4;当a2b0)中,左焦点为F,右顶点为A,短轴上方端点为B,若该椭圆的离心率为,则ABF=_.答案：90解析：由=知是方程x2+x-1=0的根，（）2+=1=0b2=ac，从而可知ABF=90.10.(2010江苏南京一模，15)椭圆=1上一点P到右焦点（1，0）的距离为，则点P到x轴的距离为_.答案：解析：|PF|=
3、a-exp=,又a=2,e=,故xp=-1,|yp|=.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.A、B为椭圆x2+y2=a2(a0)上的两点，F2为右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，且A、B的中点P到左准线的距离为，求该椭圆的方程.解：设A、B、P三点到椭圆右准线的距离分别为d1、d2、d，则由椭圆的第二定义及几何性质得：|AF2|=ed1=d1,|BF2|=d2,d=.又2d=d1+d2,5a-3=2d.又a=|AF2|+|BF2|=(d1+d2),d1+d2=2a.5a-3=2a,a=1,该椭圆的方程为x2+y2=1.12.已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件
4、（1）焦点F1的坐标为（3,0）;(2)长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为=1()问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（）?请写出两种替代条件，并说明理由.解析：短半轴长为4；右准线方程为x=;离心率为e=；点P（3,） 在椭圆上；椭圆上两点间的最大距离为10；（答案是开放的）13.设椭圆2=1(ab0)的右焦点为F，斜率为1的直线l过点F，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点.已知椭圆上存在一点C使+=.（1）求椭圆的离心率;（2）若|=15，求椭圆的方程.解析：（1）直线l方程为y=x-c代入=1(ab0)，得（a2+b2）x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.设A（x
5、1,y1）,B(x2,y2)，则x1+x2=,y1+y2=-=+，C点的坐标为（,-）.C在椭圆上，=1，即=1.4c2=a2+b2,5c2=2a2.e=.（2）|AB|=|AF|+|BF|=(a-ex1)+(a-ex2)=2a-e(x1+x2)=2a-.已知a=15,a=10,e=,a=2.b2=60.椭圆方程为=1.14.设椭圆+y2=1的两个焦点是F1（-c,0）与F2（c,0）(c0),且椭圆上存在点M，使得=0.(1)求实数m的取值范围；（2）在直线l:y=x+2上存在一点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜
6、率为k（k0）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，满足=，且使得过点N（0，-1）、Q的直线，有=0？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.解析：（1）|MF1|+|MF2|=2,|MF1|2+|MF2|2=4m,而|MF1|2+|MF2|2，4m2(m+1),解得m1.(2)由得(m+2)x2+4(m+1)x+3(m+1)=0.=16(m+1)2-12(m+2)(m+1)=4(m+1)(m-2)0.解得m2或m-1（舍去），m2.此时|EF1|+|EF2|=2m+12,当且仅当m=2时|EF1|+|EF2|取得最小值2，此时椭圆方程为+y2=1.（3）设两点AB的坐标分别为A（x1,y1）、B（x2,y2），中点Q（x,y），则+(y1+y2)(y1-y2)=0,AB中点Q的轨迹为直线y=-x 在椭圆内的部分.又由=0，得过点N（0，-1），且斜率为-的直线方程为y=-x-1, 由可得点Q的坐标为（,）,点Q必在椭圆内，1.解得k21,又k0,k(-1,0)(0,1).
