1、20192020学年高三上学期10月联考数 学第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则( )A.B.C.D.2、在中，则等于（ ）A.B.C.D.3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则下列成立的是（）ABCD5已知，则的最小值是（）ABC5D46已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A3B4C5D47已知等差数列中，前7项的和，则前n项和中( )A前6项和最大 B前7项和最大 C前6项和最小 D前7项和最小8莱茵德纸草书是世界上最古
2、老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ）ABCD9若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD210点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是ABCD12已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）AB3C6D第卷非选择题（共90分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题5分，共20分）
3、13在的展开式中，的系数为_（用数字作答）14现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_（用数字作答）15设，若，则实数_.16已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_. 山东中学联盟三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）等差数列中，公差，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面(1)证明
4、：平面平面；(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.19已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，求证:为定值20（本小题满分12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名
5、学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“历史”总计男生10女生25总计（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列
6、及数学期望.参考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题满分12分）已知函数.（）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的1
7、00件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对近60天，每天揽件数量统计如下表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，将频率视为概率.（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是
8、否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？参考答案1D2D3D4C5A6C7A8C9A10B11B12C134860 1472 15 1617解：（1）因为，所以 因为，所以 故的通项公式为. （2）因为， 所以.18（）证明：为矩形，平面平面，平面平面，平面，则，又，平面，而平面，平面平面；（）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，由，是以为直角的等腰直角三角形，得：，设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得.二面角的余弦值为19（1）由题意有，椭圆C的标准方程为（2）由（1）可知，依题意得直线l
9、的斜率存在，设其方程为，设，联立方程，整理可得，, ，=为定值.20（1）由题意，男生人数为，女生人数为，所以列联表为：选择“物理”选择“历史”总计男生451055女生252045总计7030100，.假设：选择科目与性别无关，所以的观测值，查表可得：，所以有的把握认为选择科目与性别有关.（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择历史，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择历史的人数可为0，1，2，3，4.设事件发生概率为，则，.所以的分布列为：01234所以的数学期望.21（）易知不是常值函数，在上是增函数，恒成立，所以，只需；（）因为，由（）知，
10、函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因，所以，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立） 山东中学联盟所以即的最小值为1222（1）由题意，可得样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为， 显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为. （2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. 代办
11、点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY故代办点平均每日利润的期望值为（元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY则代办点平均每日利润的期望值为（元），故代办点不应将前台工作人员裁员1人
