1、课时规范训练A组基础演练1直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个B1个C2个 D无数个解析：选B.在坐标平面内画出直线2xy100与不等式组表示的平面区域，易知直线与此区域的公共点有1个2若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B.C2 D2解析：选C.因为直线xy1与xy1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故|AB|，|AC|2，其面积为|AB|AC|2.3若x，y满足，则x2y的最大值为()A. B6C11 D10解析：选C.令zx2y，则yx，作出可行域如图，平移直线x2y0，过点
2、A(3,4)时，z有最大值，则zmax32411.4若实数x，y满足则zx2y的最大值是()A3 B.C. D解析：选C.二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分所示，观察可知当直线zx2y过点C时，z取得最大值，最大值为，故选C.5设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2解析：选A.可行域如图阴影部分(含边界)令z0，得直线l0：y2x0，平移直线l0知，当直线l过A点时，z取得最小值由得A(5,3)zmin3257，选A.6已知z2xy，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A. B.C. D.解析：选A.根据题中所给约束条件所得
3、的可行域如图所示根据y2xz可知z的几何含义为直线在y轴上的截距显然y2xz在点(1,1)和(m，m)处直线的截距分别取得最大值3和最小值3m，故343m，解得m.7在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1C D解析：选C.画出图形，数形结合得出答案如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分由得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM.8O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)，若点N(x，y)的坐标满足则的最大值为()A. B2C. D2解析：选B.如图，点N在图中阴影区域内，当O、M、N共线时，最大，此时N(，)，(1,1)
4、(，)2，故选B.9已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)解析：选A.如图，根据题意得C(1，2)作直线xy0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1，2)时，zxy取范围的边界值，即(1)2z13，zxy的取值范围是(1，2)10已知x，y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析：选B.作出可行域如图，问题转化为区域上哪一些与点M(3,1)连线斜率最大，观察知点A，使kMA最大，zmaxkMA3.B组能力突破1若变量x，y满足约束条件则z2xy的
5、最大值等于()A7 B8C10 D11解析：选C.先作出线性约束条件下的可行域，再平移目标函数所对应的直线作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y2xz经过点A(4,2)时，z取最大值为10.2在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选A.目标函数可化为yxz.要使目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则kAC1，则a1.故，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(1,0)的连线的斜率，可知maxkMC，故选A.3若x，y满足则zxy的最小值为_解析：由线性约束条件画出可行域为
6、如图所示的ABC内部区域(包括边界)由zxy变形得yxz，作直线l：yx并平移，当直线平移至过点A(0,1)时，z取得最小值，且最小值z011.答案：14在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，M为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，即原点O到直线xy20的垂线段长是|OM|的最小值|OM|min.答案：5若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是_解析：不等式组所表示的区域是由直线xy50，x2，x0和过定点(0,5)的直线ykx5所围成的平面区域，如图所示由图可知，要使阴影部分成锐角三角形，动直线ykx5与直线x2的交点E必须位于点B(2,3)和点D(2,5)之间，此时1k0.答案：(1,0)6设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2y21内的概率为_解析：画出可行域及圆x2y21(如图)可行域恰好为等腰直角三角形ABC，由解得点A(1,1)到直线xy20的距离为2，所以可行域D的面积为224.而圆x2y21在可行域内恰为半圆，面积为，故点M落在圆x2y21内的概率为.答案：
