1、A组专项基础测试三年模拟精选填空题1(2015北京台区)如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D，AB8，BC1，则CD_；AD_解析连接OD，由切割线定理：CD2BCAC，得CD3，cosAODcosDOC，由余弦定理得：AD2AO2DO22AODOcosAOD，解得AD.答案32(2015天津六校联考)如图，PC、DA为O的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若DA2，CDDP12，则AB_解析CDAD2，CDDP12DP4，又DAP90，AP2，由切割线定理得PC2PAPBPA(PAAB)，解得AB4.答案43(2014湖南六校联考)点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于
2、点D，若AB5，BC3，CD6，则线段AC的长为_解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，DD，所以ADCCDB，于是，所以ACBC3.答案4(2014广州调研)已知O的弦AB交半径OC于点D.若AD3，BD2，且D为OC的中点，则CD_.解析延长CO交圆O于点M，由题意知DC，DMr.由相交弦定理知ADDBDCDM，即r26，r2，DC.答案5(2014茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.
3、答案3一年创新演练6ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D.若PAPE，ABC60，PD1，PB9，则PA_；EC_.解析由切割线定理得PA2PDPB199，PA3.由弦切角定理知PAEABC60，又PAPE，PAE是边长为3的正三角形AEPA3.又DEPEPD2，BEBPPE6.由相交弦定理知AEECDEEB，即3EC26，EC4.答案347如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_.解析连接BD，由题意知，ADBMAB35，BDC90，故ADCADBBDC125.答案125B组专项提升测试三年模拟精选一、填空题8(20
4、15北京东城区一模)如图，在ABC中，A60，AB2AC8，过C作ABC外接O的切线CD，BDCD于D，BD与外接圆交于点E，则DE_解析连接OC，由题意得，ACB90，OCBABC30，OCCD，BDDC，OCBD，DBC30.DCBC2，BDBCsin 606，故由切割线定理：CD2DEBD，得DE2.答案29(2015广州市综合测试一)如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC2CE2，过E作圆O的切线，A为切点，BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为_解析延长AD交圆O于点F，由切割线定理：AE2ECEB得AE，ADEABEBAF，DAEEACDAC，又EACABE，BA
5、FFAC，EADEDA，AEED.答案10(2014广东佛山调研)AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F.若CD，则AB_，EF_.解析AB为圆O的直径，ACBC.CDAB于D，由射影定理得CD2ADBD.AD2BD，CD，()22BDBD，解得BD1，AD2BD2，ABADBD213.在RtCDE中，E为AD的中点，DEAD1，CD，CE，又由相交弦定理得AEBECEEF，即12EF，EF.答案3二、解答题11如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2PAPC；(2
6、)若O的半径为2，OAOM，求MN的长(1)证明如图，连接ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.根据切割线定理，有PN2PAPC，PM2PAPC.(2)OM2，在RtBOM中，BM4.延长BO交O于点D，连接DN.由条件易知BOMBND，于是，即，BN6，MNBNBM642.一年创新演练12.如图，AB是O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交O于点M、N.(1)求证：B、E、F、N四点共圆；(2)求证：AC2BFBMAB2.证明(1)连接BN，则ANBN，又CDAB，则BEFBNF90，即BEFBNF180，则B、E、F、N四点共圆(2)由直角三角形的射影定理可知AC2AEAB，由RtBEF与RtBMA相似可知：，BFBMBABEBA(BAEA)，BFBMAB2ABAE，则BFBMAB2AC2，即AC2BFBMAB2.
