1、北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）在中，则A19 B7 C D2、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知，且，则（ ） A B C Dx2yO23、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）A BC D4、（大兴区2016届高三上学期期末）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），那么中午12时温度的近似值（精确到）是 5、（东城区2016届高三上学期期中）函数的图象的一条对称轴方程是A、 B、 C、 D、6、（东城区2016届高三上学期期中）函数
2、y是A、周期为的函数B、周期为的函数C、周期为的函数D、周期为2的函数7、（丰台区2016届高三上学期期末）函数在区间上的零点之和是（A） （B） （C） （D）8、（海淀区2016届高三上学期期中）已知函数，下列结论错误的是 A B函数的图象关于直线x0对称 C的最小正周期为 D的值域为参考答案1、D2、D3、A4、C5、A6、C7、C8、D二、填空题1、（昌平区2016届高三上学期期末）函数的最小正周期是 ，最小值是 2、（朝阳区2016届高三上学期期中）若函数()是偶函数，则的最小值为 3、（朝阳区2016届高三上学期期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .4、（大兴区201
3、6届高三上学期期末）在中，则的面积等于 5、（东城区2016届高三上学期期末）在中，分别为角的对边，如果，那么 . 6、（东城区2016届高三上学期期中）已知7、（东城区2016届高三上学期期中）将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是8、（海淀区2016届高三上学期期末）已知，若存在，满足,则称是的 一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_：（请写出符合要求的条件的序号） ； .(ii) 若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为_.9、（海淀区2016届高三上学期期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a ，b，c若
4、 c4，则 10、（石景山区2016届高三上学期期末）在中，角的对边分别为.，则_. 11、（西城区2016届高三上学期期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则_.12、（东城区2016届高三上学期期末）如果函数的图象过点且那么 ； 参考答案1、，2、3、4、5、6、7、8、；9、10、11、12、三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数（I） 求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间2、（朝阳区2016届高三上学期期末）如图，在中，点在边上，（）求的值； （）若求的面积3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知函数.（）求的值； （）求函数的单调递减
5、区间及对称轴方程.4、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数.（）求的最小正周期和单调增区间；（）求在区间上的最大值与最小值.5、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数（）求的最小正周期和在上的单调递减区间；（）若为第四象限角，且，求的值.6、（东城区2016届高三上学期期中）已知函数，其图象经过。（I）求f（x）的表达式；（II）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值。7、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，在中，点在边上，且.（）求；（）求线段的长.8、（海淀区2016届高三上学期期末）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值与最小值的和. 9、（海淀区20
6、16届高三上学期期中）已知函数（）求的值； （）求函数的最小正周期和单调递增区间 10、（石景山区2016届高三上学期期末）已知函数.（）求函数的最小正周期与单调增区间；（）求函数在上的最大值与最小值11、（西城区2016届高三上学期期末）已知函数，.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）设，若函数为奇函数，求的最小值.参考答案1、解：（I）所以 最小正周期 .7分 (II) 由得 11分 所以函数的单调递减区间是 13分2、解：（）因为，所以又因为，所以所以 7分（）在中，由，得所以 13分3、4、(I) ， 2分 . 4分所以. 5分令 6分得: 7分所以得最小正周期为，单调递增区间为 8
7、分(II)因为所以 2分因此，当，即时，的最小值为； 4分当，即时，的最大值为. 5分5、解：（）由已知 所以 最小正周期由得故函数在上的单调递减区间 9分（）因为为第四象限角，且，所以所以=13分6、7、解：（）根据余弦定理： 6分（）因为，所以 根据正弦定理得： 13分8、解：（）因为.1分.5分（两个倍角公式，每个各2分）.6分所以函数的最小正周期. .7分（）因为，所以，所以. .8分当时，函数取得最小值; .10分当时，函数取得最大值, .12分因为,所以函数在区间上的最大值与最小值的和为. .13分9、解：（）因为, 所以,. -4分 （）因为, 所以 -7分 , -9分 所以周期
8、 . -11分 令， -12分 解得， 所以的单调递增区间为. -13分 法二：因为, 所以-7分 -9分所以周期 . -11分 令， -12分 解得，, 所以的单调递增区间为 . -13分10、解：. 2分（）的最小正周期为 4分 令，解得，所以函数的单调增区间为. 7分（）因为，所以，所以 ，于是 ，所以. 9分当且仅当时，取最小值. 11分当且仅当，即时最大值. 13分11、（）解： 4分 ， 6分 所以函数的最小正周期. 7分 由， 得， 所以函数的单调递增区间为，. 9分 （注：或者写成单调递增区间为，. ） （）解：由题意，得， 因为函数为奇函数，且， 所以，即， 11分 所以， 解得，验证知其符合题意. 又因为， 所以的最小值为. 13分
