1、第1讲机械振动基础巩固1.(2016北京顺义一模,16)有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次推动弹簧振子,使弹簧由原长压缩x后由静止释放让它振动。第二次弹簧由原长压缩2x后由静止释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1111B.1112C.1414D.12122.(2016北京东城零模,15)如图是一质点做简谐运动的振动图像。关于该质点的运动,下列说法正确的是()A.0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小和方向都相同B.0.025 s和0.075 s两个时刻的加速度大小和方向都相同C.0.025 s时刻速度和加速度方向相同D.从0.025 s算起的四分之一个
2、周期内该质点的路程为0.5 cm3.(2017北京东城期末,7)如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。小球振动稳定时,下列说法正确的是()A.小球振动的固有频率是4 HzB.小球做受迫振动时周期一定是4 sC.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小4.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是() A.t
3、=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值5.如图甲所示,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器可在竖直面内摆动,且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板,摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小,且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系,则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像,下列说
4、法中正确的是()A.x轴表示拖动硬纸板的速度 B.y轴表示注射器振动的位移C.匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期D.拖动硬纸板的速度增大,可使注射器振动的周期变短6.(2016北京东城二模,17)惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图2所示为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是() A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下
5、移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动7.(2016北京海淀期中,2)(多选)如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定,右端与一质量为m的小球相连,构成一个水平弹簧振子,弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置,在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法中正确的是() A.小球从O位置向B位置运动过程中做减速运动B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C.小球从A位置向B位置运动过程中,弹簧振子所具有的势能持续增加D.小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等8.将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬
6、挂,下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T。综合提能1.(2017北京海淀期中,5,3分)(多选)如图所示,物体A放置在物体B上,B与一轻弹簧相连,两物体一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动,所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点,运动过程中A、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k,系统的振动周期为T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是()A.物体B从P向O运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小B.物体B处于PO之间某位置时开
7、始计时,经T/2时间,物体B一定运动到OQ之间C.物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为vD.当物体B相对平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于kx2.(2017北京海淀零模,16)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为Ek。下列说法中正确的是()A.如果在t2时刻物块的动量也为p,则t2-t1的最小值为TB.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.当物块通过O点时,其加速度最小D.当物块运动至C点时,其加速度最小3.在科学研究
8、中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A.T=2rGMlB.T=2rlGMC.T=2rGMlD.T=2lrGM4.(2017北京西城二模,24,20分)简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所
9、示,将两个劲度系数分别为k1和 k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。图1(2)以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征,如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v2=v02-ax2,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理
10、量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为12kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。(3)一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动,如图2所示。请结合第(2)问中的信息,分析论证质点在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。图2答案精解精析基础巩固1.B弹簧振子的周期只与振子的质量和弹簧的劲度系数有关,与振幅无关,C、D错误;振子两次偏离平衡位置的最大距离之比为12,所以振幅之比为12,B正确,A错误。2.B从图像可知0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小相同但方向不同,故A错误;这两个时刻的加速度大小和方向均相同,B正确;0.025 s时刻,速度方向为y轴负方向,而加速度方
11、向为y轴正方向,故C错误;从0.025 s算起的四分之一周期内该质点的路程小于 0.5 cm,故D错误。3.C从振动图像可以看出小球振动的固有周期为4 s,固有频率为0.25 Hz,A错;小球在做受迫振动时的频率决定于圆盘转动的频率,B错;驱动力频率(周期)与固有频率(周期)相同时,振幅最大,C对D错。4.A由图像可知,t=1 s和t=3 s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。5.Bx轴表示拖动硬纸板移动的距离,A错误;y轴表示注射器振动的位移,B正确;匀
12、速拖动硬纸板移动距离L的时间等于两倍的注射器振动的周期,注射器振动的周期与摆长有关,与拖动硬纸板的速度无关,故C、D均错误。6.C由题中叙述知摆钟由甲地移到乙地时摆钟的周期变小,由T=2lg知乙地的重力加速度较大。为使摆钟调准,即摆钟的周期适当变长,应适当使摆长增长,则使螺母向下移动。综合以上分析知选项C正确。7.ABD小球从O位置向B位置运动过程中受弹力方向与速度方向相反,做减速运动,A正确;小球每次通过相同的位置,弹簧形变量相同,小球所受弹力相同,故其加速度也一定相同,B正确;小球从A位置向B位置运动过程中,弹簧从压缩状态恢复原长再到变为拉伸状态,弹簧振子的势能先减少后增加,C错误;由于A
13、、B关于O点对称,处于两个位置时弹簧形变量相同,故小球在两个位置时的势能相等,D正确。8.答案2mk解析物块平衡时,弹簧伸长量为L,则mg=kL,由单摆周期公式T=2Lg解得T=2mk综合提能1.ABC物体B由PO过程,弹簧压缩量减少,弹性势能减少,A正确。由简谐运动的规律知B正确。每经过一个整周期,各物理量的大小,方向都相同,C正确。设A的质量为m,B的质量为M,A与B无相对运动,a相同,a=kxM+m,A的加速度由B对它的摩擦力提供,f=ma=mkxM+mkx,D错。2.Ct1、t2时刻动量相同,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称且运动方向相同或处于同一位置且运动方向相同,A错误。t1、t
14、2时刻动能相等,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称或处于同一位置,B错误。物块运动至C点时加速度最大,D错误。3.B由单摆周期公式T=2lg及黄金代换式GM=gr2,得T=2rlGM。4.答案见解析解析(1)当小球向右运动到任意位置C,离开O的位移为x时,小球受到两个弹力F1、F2作用,方向沿x轴负方向,如图所示。两个力的合力即小球的回复力,即F=-(F1+F2)=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x其中k1+k2为常数,所以F与x成正比。回复力沿x轴负方向,位移沿x轴正方向,回复力F与位移x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。(2)当小球从平衡位置O运动到任意位置C时,设此时小球
15、的速度为v根据能量守恒有12mv02=12mv2+12k1x2+12k2x2整理后得v2=v02-(k1+k2m)x2其中常数a=k1+k2m,与两个弹簧的劲度系数和小球的质量有关。(3)质点从A点运动到B点,在B点将速度分解,如图所示。A点速度v0沿x正方向,所以v0即x方向上经过平衡位置O点的速度B点速度沿x方向的分量为vx=v0 sin B点在x方向的投影x=R cos 由以上两式可得sin2+cos2 =vx2v02+x2R2整理后得vx2=v02-v02R2x2因v0和R均不变,所以式中v02R2为一常数,该常数与质点做匀速圆周运动的速度和半径有关。所以质点在x方向上的分运动符合简谐运动这一特征。
