1、上海市松江区2021届高三二模数学试卷2021.4一、填空题(本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分)1.已知集合Ax|x1|0，b0，使得ab取到最大值；存在a0，b0，使得ab取到最小值；正确的判断是A.成立，成立 B.不成立，不成立C.成立，不成立 D.不成立，成立16.已知函数f(x)|2xa|，若存在相异的实数x1，x2(，0)，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围为A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)三、解答题(本大题共5题，共141414161876分)17.如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB、CD是底面圆的两条直径，且ABCD，S
2、O4，OB2，P为SB的中点。(1)求异面直线SA与PD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求点S到平面PCD的距离。18.已知函数f(x)2xa2x(a为常数，aR)。(1)讨论函数f(x)的奇偶性；(2)当f(x)为偶函数时，若方程f(2x)kf(x)3在x0，1上有实根，求实数k的取值范围。19.为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ/OA。(1)当Q是OB的中点时，求PQ的长；(精确到米)(2)已知种植玫瑰花、郁金香和
3、菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区OPQ的面积尽可能的大，求OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本。(精确到元)20.已知抛物线y24x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点。(1)若直线l的方程为yx1，求线段AB的长；(2)若直线l经过点P(1，0)，点A关于x轴的对称点为A，求证：A、F、B三点共线；(3)若直线l经过点M(8，4)，抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.对于至少有三项的实数列an，若对任意的n(nN*，n3)，都存在s、t(其中st，s，tN*，sn，t0)的等差数列，若bnsinan，且数列an和bn都具有性质P，求公差d的最小值；(3)己知数列cn|na|b(其中ab，a，bN*)，试探求数列cn具有性质P的充要条件。
