1、7.3 正切函数的诱导公式 必备知识自主学习 正切函数的诱导公式(1)tan(2+)=_.(2)tan(2-)=_.(3)tan(-)=_.(4)tan(-)=_.导思1.正切函数诱导公式有哪些?2.正切函数诱导公式是如何推导的?tan -tan -tan -tan (5)tan(+)=_.(6)tan(+)=_.(7)tan(-)=_.22tan -cot cot 【思考】诱导公式有何记忆技巧?提示:奇变偶不变,符号看象限.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)tan =cot .()(2)正切函数的诱导公式中的角为任意角.()(3)tan(k-)=-tan .()3()2
2、2.tan 的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.tan =tan =-tan =-.5633333356()6 6333.(教材二次开发:例题改编)已知角 终边上有一点P(5n,4n)(n0),则tan(180-)的值是_.【解析】因为角终边上有一点P(5n,4n)(n0),所以tan=,所以tan(180-)=-tan=-.答案:-454545关键能力合作学习 类型一 利用诱导公式求值(逻辑推理)【题组训练】1.的值为()A.-B.0 C.D.-4731tan tan66（）332 332 332.若f(x)=tan x,则f(600)的值为()3.求以下各式的值:(1)7cos 2
3、70+3sin 270+tan 765.(2)33A.B.C.3 D.333tan 225tan 750.tan(30)tan(45)【解题策略】1.用正切函数诱导公式解题的一般步骤 与正弦、余弦函数的最小正周期为2 不同,正切函数的最小正周期为,因此其解题的一般步骤为:2.利用诱导公式解题的两个策略(1)巧用奇偶性:正弦、正切函数为奇函数,余弦函数为偶函数,即sin(-)=-sin ,tan(-)=-tan ,cos(-)=cos .(2)巧用周期性:把角 改写成+k,kZ后,可利用正切函数的周期为 得到tan =tan .【补偿训练】1.已知tan(-80)=k,那么tan 100的值是(
4、)A.-k B.k C.D.【解析】选B.tan(-80)=-tan 80=k,则tan 80=-k.tan 100=tan(180-80)=-tan 80=k.2k1 k2k1 k2.tan(-1 410)的值为()【解析】选A.tan(-1 410)=tan(-1808+30)=tan 30=.33A.B.C.3 D.3333.3类型二 利用诱导公式化简、证明(直观想象)【题组训练】1.化简:2.求证:tan 540tan270 tan180.tan180 tan 810tan360 ()()()()()()3tan 2cos()cos 62tan.33sin()cos()22()()课堂
5、检测素养达标 1.公式tan(-)=-tan 成立的条件是()A.为锐角 B.为不等于 的任意角 C.为任意角 D.k+(kZ)【解析】选D.由正切函数的定义可知 k+(kZ).2222.已知函数f(x)=sin ,g(x)=tan(-x),则()A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)与g(x)都是偶函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 x2 3.(教材二次开发:例题改编)已知P(2,-3)是 终边上一点,则tan(2+)等于()【解析】选C.tan(2+)=tan =3232A.B.C.D.232333.22 4.tan +tan +tan +tan 的值为_.【解析】原式=tan +tan +tan +tan =tan +tan -tan -tan =0.答案:0 52535455252()5()5 5252555.已知角 的终边经过点P(4,-3).(1)求sin ,cos ,tan 的值.(2)求 的值.sin()2sin()tan()cos()
