1、山东省日照市2021届高三数学下学期5月校际联合考试试题20215考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD2若复数z满足，则的实部与虚部之和为（ ）AB1CD33若为第二象限角，则（ ）ABCD4尽管目前人类还无法准确预报地震，但科
2、学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里震级之的关系据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是2020年9月30日台湾省宜兰县海域发生里氏5.0级地震所释放的能量的（ ）倍AB4.5C450D5展开式中的系数为（ ）A80BC400D6已知函数是定义在上的偶函数，当时，则，的大小关系为（ ）ABCD7已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线，点（）连接交抛物线于点，则的面积为（ ）A6B3CD8在棱长为的正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点，若球，的半径分别为，则（ ）
3、ABC这两个球的体积之和的最小值是D这两个球的表面积之和的最小值是二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9已知，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则
4、下列说法正确的是（ ）A小寒比大寒的晷长长一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C小雪的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长长11若函数（，）的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A是函数图像的一个对称中心B两数的图像关于直线对称C函数在区间上单调递增D函数的图像可由的图像向左平移个单位得到12已知双曲线（，），是其左、右顶点，是其左、右焦点，是双曲线上异于，的任意一点，下列结论正确的是（ ）AB直线，的斜率之积等于定值C使得为等腰三角形的点有且仅有8个D的面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则_14已知点在直线上，当，时，的最小值为_15已知定义在上函数（
5、）振幅为2，满足，且则上零点个数最少为_16牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点（）作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设（）的零点为，取，则的2次近似值为_：设（），数列的前项积为，若任意（），恒成立，则整数的最小值为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）向量，已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调
6、递减区间；（2）的内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值18（12分）青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质，在课后延时服务中增设800米跑活动，据统计，该校800米跑优秀率为3%为试验某种训练方式，校方决定，从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练，试验方案为：若这10人中至少有2人达到优秀，则认为该训练方式有效；否则，则认为该训练方式无效（1）如果训练结束后有5人800米跑达到优秀，校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况，记抽到800米跑达到优秀的人数为，求的分布列及数学期望；（2）如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%，求通过试
7、验该训练方式被认定无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）19（12分）已知数列中，且是2与（）的等差中项（1）求数列的前项和；（2）设，判断数列是否存在最大项和最小项？若存在求出，不存在说明理由20（12分）如图，在多面体中，四边形是矩形，为等腰直角三角形，且，（1）求证：平面平面；（2）线段上存在点，使得二面角的大小为，试确定点的位置并证明21（12分）已知椭圆（）经过点，且离心率为：的任意一切线与椭圆交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）是否存在，使得，若存在，求的面积的范围；不存在，请说明理由22（12分）已知函数（1）若讨
8、论的单调性；（2）当时，讨论函数的极值点个数高三校际联考考试数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-4ABBD5-8CDDC二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9AC10ABD11AD12ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分131416151616；2四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）所以的最小正周期为，由，得，得的单调递减区间是（）；（2）由，又为锐角，所
9、以，由正弦定理可得，则18（12分）解：（1）的所有可能取值为0，1，2，的分布列如下：012（2）该训练方式无效的情况有：10中1人800米跑达到优秀、10中0人800米跑达到优秀，所以故可认为该训练方式无效事件是小概率事件，从而认为该训练方式有效，故该试验方案合理19解析：（1），由已知得，即，故是以为首项，公差为2的等差数列所以数列为，所以（2）数列为所以数列为递增数列，前5项为负数，第6项开始为正数，又，所以当时，且数列递减，故数列不存在最小项又数列中只有有限项正项，所以数列中存在最大项，20（1）证明：由已知，等腰直角三角形中，得，又，所以，又，可得平面，又平面，所以平面平面（2）点
10、为线段的中点，使得二面角为大小为，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，易得，设，由，即，得设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，取平面的一个法向量为因为二面角的大小为于是解得或（舍去）所以当点为线段的中点时，二面角的大小为21解：（1）因为椭圆（）的离心率，且过点所以解得所以椭圆的方程为（2）假设存在：满足题意，切线方程的斜率存在时，设切线方程：与椭圆方程联立，消去得，（*）设，由题意知，（*）有两解所以，即对（*）应用根与系数的关系可得，所以因为，所以，即化简得，且，到直线的距离所以，又满足题意所以存在圆的方程为：的面积，又因为（）时当且仅当即时取等号又因为，所以，所以（）时，斜率不存在时，直线与椭圆交于两点或两点易知在圆的方程为：且综上，所以22（1）解：定义域为，令，因为所以，所以在上为增函数，又因为所以，所以的增区间为，的减区间为（2）当时，由（1）可知在上有唯一极小值，所以极值点个数为1个当时，则，得，当时，时，所以，令，因为，所以，即在上单调递减，所以所以（）当时，在上恒成立，即在上恒成立，所以无极值点（）当时，即易知，所以存在唯一使得，且当时，当时，则在处取得极大值；又，所以当时，当时，即在处取得极小值；故此时极值点个数为2，综上所述，当时，的极值点个数为0；当时，的极值点个数为2；当时，的极值点个数为1
