1、训练目标(1)理解圆与圆位置关系的种类，会判断两圆的位置关系；(2)理解并掌握两圆的位置关系，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力.解题策略(1)先列出两圆的半径及两圆心间的距离，再分类列出方程，最后解方程，检验；(2)解决这类问题不能怕麻烦，如求公共弦所在直线的方程时，将两圆的方程相减等.一、选择题1已知圆O1：(xa)2(yb)24，O2：(xa1)2(yb2)21(a，bR)，那么两圆的位置关系是()A内含 B内切C相交 D外切2已知圆M：x2(y1)24，圆N的圆心坐标为(2,1)，若圆M与圆N交于A，B两点，且|AB|2，则圆N的方程为()A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1
2、)220C(x2)2(y1)212D(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)2203与圆C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140都相切的直线有()A1条 B2条C3条 D4条4已知集合A(x，y)|x(x1)y(y1)r，集合B(x，y)|x2y2r2，若AB，则实数r可以取的一个值是()A.1 B.C2 D15已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()A. B.C. D26已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l的条数为()A1 B2C3 D47已知两点A(a,0)，B(a,0)
3、(a0)，若曲线x2y22x2y30上存在点P，使得APB90，则正实数a的取值范围为()A(0,3 B1,3C2,3 D1,28已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2：(x4)2(y5)29，点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是()A7 B34C9 D22二、填空题9已知圆C1：(x1)2y21，圆C2与圆C1外切，且与直线x3切于点(3,1)，则圆C2的方程为_10(2017台州调研)若O1：x2y25与O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段|AB|的长是_11圆C1：x2y24ax4a240
4、和圆C2：x2y22byb210相内切，若aR，bR，且ab0，则的最小值为_12已知圆C1：x2y24和圆C2：(x2)2(y2)24，若点P(a，b)(a0，b0)在两圆的公共弦上，则的最小值为_答案精析1C圆O1的圆心坐标为(a，b)，半径为2，圆O2的圆心坐标为(a1，b2)，半径为1，|O1O2|.21|O1O2|0)，则圆M与圆N的公共弦所在的直线方程为4x4y8R20，圆心M(0，1)到公共弦的距离d，又d224，解得R24或R220.故选D.3A两圆分别化为标准方程形式为C1：(x3)2(y2)21，C2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|C1C2|5，等于两圆半径之差，
5、故两圆内切所以它们只有一条公切线故选A.4AA，B(x，y)|x2y2r2根据选项分析，A，B分别表示两个圆及其内部，要满足AB，即两圆内切或内含故圆心距|O1O2|r1r2|，即r22rrr0r210r12r22r10r1或r1(舍)显然，r12，故只有A项正确5C由两圆相外切可得圆心(a，2)，(b，2)之间的距离等于两圆半径之和，即(ab)29a2b22ab4ab，所以ab，即ab的最大值是(当且仅当ab时取等号)，故选C.6AA(1,2)到直线l的距离是，直线l是以A为圆心，为半径的圆的切线，同理B(3,1)到直线l的距离是，直线l是以B为圆心，为半径的圆的切线，满足条件的直线l为以A
6、为圆心，为半径的圆和以B为圆心，为半径的圆的公切线，|AB|，两个半径分别为和，两圆内切，两圆公切线有1条，故满足条件的直线l有1条7B把圆的方程x2y22x2y30化为2(y1)21，以AB为直径的圆的方程为x2y2a2，若曲线x2y22x2y30上存在点P，使得APB90，则两圆有交点，所以|a1|2a1，解得1a3，故选B.8C圆C1的圆心为E(1，1)，半径为1，圆C2的圆心为F(4,5)，半径为3，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大为|PF|3，|PM|最小为|PE|1，故|PN|PM|的最大值是|PF|3(|PE|1)|PF|PE|4，F关于x轴的对
7、称点为F(4，5)，|PN|PM|PF|PE|EF|5，故|PN|PM|的最大值是549.9.2(y1)2解析设圆C2：(xa)2(y1)2r2(r0)，由已知得解得a，r.所以圆C2的方程为2(y1)2.104解析由两圆在点A处的切线互相垂直，可知两切线分别过另一圆的圆心，即AO1AO2，在RtAO1O2中，(2)2()2m2，m5，|AB|24.119解析将圆的方程配方得C1：(x2a)2y24，其圆心为C1(2a,0)，半径r12，C2：x2(yb)21，其圆心为C2(0，b)，半径r21，又两圆内切，故|C1C2|r1r2，故有1，整理得4a2b21，故(4a2b2)5529(当且仅当b22a2时取等号)，所以的最小值为9.128解析由题意得，圆C1：x2y24和圆C2：(x2)2(y2)24两个方程相减即可得到两圆的公共弦，即xy2，又点P(a，b)(a0，b0)在两圆的公共弦上，即ab2，则(ab)5528(当且仅当b3a，即a，b时等号成立)，即的最小值为8.
