1、练案73第三讲变量间的相关关系、统计案例A组基础巩固一、单选题1观察下列各图形，其中两个变量x，y具有相关关系的图是(C)ABCD解析由散点图知中的点都分布在一条直线附近中的点都分布在一条曲线附近，所以中的两个变量具有相关关系2(2019广西柳州模拟)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到了回归方程bxa，则(C)Aa0，b0Ba0Ca0，b0Da0，b0解析由表格数据可知y与x是负相关关系，所以b0，所以a0，故选C.3(2019山东师大附中模拟)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，
2、(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x1x2x3x4x5150，由最小二乘法求得回归直线方程为0.67x24.9，则y1y2y3y4y5(C)A45B125.4C225D350.4解析因为x1x2x3x4x5150，所以30.又因为(30，)在回归直线 0.67x24.9上，将(30，)代入 0.67x24.9，可求得45，所以y1y2y3y4y5225，故选C.4(2020西北狼联盟质检)广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回
3、归方程 10.2x，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为(B)A118.2万元B111.2万元C108.8万元D101.2万元解析由表格中数据可得，4，50，50410.2 ，解得 9.2，回归方程为 10.2x9.2，当x10时， 10.2109.2111.2，即预测广告费10万元时销售额约为111.2，故选B.5(2019沧州七校联考)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是(C)P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关
4、”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6(2019河南商丘)某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1 000名注射疫苗的人与另外1 000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算得P(K26.635)0.01，则下列说法正确的是(C)A这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1流感C有99%
5、的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”解析因为P(K26.635)0.01，这说明假设不合理的程度为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，所以有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”，故选C.7(2020吉林省吉林市调研)对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：(0.675，0.989)，(1.102，0.010)，(2.899,1.024)，(9.101,2.978)，下列函数模型中拟合较好的是(D)Ay3xBy3xCy(x1)2Dylog3x解析如
6、图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线ylog3x的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选D.二、多选题8某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x(单位：百个)与相应加工总时长y(单位：小时)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.05，则下列结论正确的是(ABC)x2345y1.52m3.5A.加工总时长与生产零件数呈正相关B该回归直线一定过点(3.5,2.5)C零件每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时Dm的值是2.85解析依题意，对于A，注意到0.70，因此加工总时长与生产零
7、件数呈正相关，选项A正确；对于B，当x3.5时，y0.73.50.052.5，因此回归直线一定过点(3.5,2.5)，选项B正确；对于C，易知零件每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时，因此选项C正确；回归直线必过样本点的中心，3.5，于是有2.5，由此解得m3，因此选项D不正确故选A、B、C.9(2020山东日照联考)某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是(AC)A甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B乙同学
8、的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前解析根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，他的阅读表达成绩排名靠后故选AC.10(2020山东烟台期末)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表经计算K2的观测值k4.762，则可以推断出(ACD)满意不满意男3020女4010P(k2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A.该学校男生对食堂服务
9、满意的概率的估计值为B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D在犯错概率不超过5%的前提下认为男、女生对该食堂服务的评价有差异解析由表易知男生比女生对食堂服务满意率低，故B错，又K24.83.841，ACD正确三、填空题11关于独立性检测，K2越大，则“X与Y有关系”这种判断犯错的概率_越小_12(2019吉林市五地六校适应性考试)公司对2019年14月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份x1234利润y/万元566.58利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为0.95x4.
10、解析设线性回归方程为 x，因为，由题意可得，解得 0.95，4，即0.95x4.故答案为0.95x4.四、解答题13(2020唐山模拟)随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年18月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据.月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.001)(2)建立y关于x的回归方程x(系数精确到0.01)，如果该公司
11、计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01)参考数据： (xi11)(yi3)74.5， (xi11)2340， (yi3)216.5，18.44，4.06，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i1,2,3，8.参考公式：(i)样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数r.(ii)对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解析(1)由题可知11，3，将数据代入r，得r0.995.因为y与x的相关系数近似为0.995，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合
12、y与x的关系(需要突出“很强”，“一般”或“较弱”不给分)(2)将数据代入 ，得 0.219， 30.219110.59，所以y关于x的回归方程为0.22x0.59.由0.22x0.596，解得x24.59，即至少需要投入促销费用24.59万元14(2020山东潍坊期末)读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“
13、非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求n，p的值；(2)根据已知条件完成下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星读书之星总计男女1055总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望E(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)由频率分布直方图可知
14、，p0.01，所以n100.(2)因为n100，所以“读书之星”有1000.2525，从而22列联表如下图所示：非读书之星读书之星总计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算得K23.030，因为3.030k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过5%(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”解析由题意可得，K24.7623.841，参照附表可得，在犯错误的概率不超过5%的前提下，可认为“该种疫苗有预
15、防埃博拉病毒感染的效果”3(2019赣州模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，6)都在曲线ybx2附近波动，经计算xi11，yi13，x21，则实数b的值为.解析令tx2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即ybt，此时，代入ybt，得b，解得b.4(2019福建龙岩、漳州模拟)某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购
16、机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1 000名，每名用户赠送1 000元的红包为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表(其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例)：x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程；(2)通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2 000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？参考公式：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估
17、计分别为， .参考数据：表中x的5个值从左到右分别记为x1，x2，x3，x4，x5，相应的y值分别记为y1，y2，y3，y4，y5，经计算有(xi)(yi)19.2，其中i，i.解析(1)由30，0.4，(xi)(yi)19.2，(xi)21 000，得0.019 2， 0.976，所以y关于x的回归直线方程为y0.019 2x0.976.(2)能把保费x定为5元理由如下：若保费x定为5元，则估计y0.019 250.9760.88估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为2 000 0000.8852 000 0000.880.2%2 0001 0001 0000.7610
18、6(元)76(万元)70(万元)所以能把保费x定为5元5(2020百校联盟(全国卷)教质监)为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类，统计如下所示(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？(2)在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).不合格合格男生1416女生1020参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析(1)完善列联表如下所示：不合格合格男生141630女生102030合计243660K21.1112.706，故没有90%的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关(2)依题意，成绩合格的男生抽取4人，成绩合格的女生抽取5人，故X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故X的分布列为：X01234P所以E(X)01234.
