1、河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三)数 学 试 卷(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至8页。答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项: 1每小题选出答案后,将答案填在题后的括号内。3本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:如果事件,互斥,那么如果事件,相互独立,那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱(锥)体的底面面积 表示柱(锥)体的高一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数( )(A) (
2、B) (C) (D) (2)已知命题:对任意,总有,:“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )(A) (B) (C) (D) (3)如图所示,程序框图的输出结果是( ) (A) (B) (C) (D) (4)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) (A) (B) (C) (D) (5)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,若直线斜率为,那么 ( ) (A) (B) (C) (D) (6)如图中,已知点在边上,, ,则的长为( ) (A) (B) (C) (D) (7)给定函数, ,其中在区间上单调递减函数的序号是( ) (A) (B) (C) (D) (
3、8)已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三)数 学 试 卷(理工类)第卷注意事项: 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。2本卷共12小题,共110分。二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 (9)已知某地区小学生3500人,初中生4500人,高中生2000人,近视情况如图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 . (10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.(11)已知曲
4、线的参数方程为(为参数)在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.(12)如图,为外一点,过点作的两条切线,切点分别为,过的中点作割线交于,两点,若,则 _ (13)设,分别是的边,上的点,若 (,为实数),则的值为_.(14)设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为 . 三.解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)已知向量,设函数. () 求的最小正周期;() 求在上的最大值和最小值. (16)(本小题满分13分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任
5、取3道题解答.()求张同学至少取到1道乙类题的概率;()已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,在在四棱锥中,面,为线段上的点.()证明:面;()若是的中点,求与面所成的角的正切值;()若满足面,求 的值.(18)(本小题满分13分)椭圆:错误!未找到引用源。的离心率错误!未找到引用源。,.()求椭圆的方程;()如图, ,是椭圆的顶点, 是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点直线交于点,设的斜率为,的斜率为,证明为定值.(19)(
6、本小题满分14分)正项数列的前项和满足:.()求数列的通项公式;()令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.(20)(本小题满分14分)已知函数,若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线()求,的值; ()若时, ,求的取值范围. 河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三)数学试卷(理工类)参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分. (1)A(2) D(3) C(4) D(5) B(6) C(7) B(8) A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.(9),(10) (11) (12) (13) (14
7、)三、解答题:本大题共6小题,共80分. (15)(本小题满分13分)()解:=. 所以的周期. 7分()解:当时,由在上的图象可知当,即时,取最小值,当,即时,取最大值.13分(16)(本小题满分13分)()解:设事件为“张同学所取的3道题至少有一道乙类题”则有为“张同学所取的3道题都是甲类题”因为,所以 5分()解:所有可能取的值为0,1,2,3., 6分, 8分, 10分 11分所以 13分(17)(本小题满分13分)() 证明:由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于,且且,所以,又因为;4分()解:设,由()知,连接,所以与面所成的角是,由已知及()知:, ,所以 ,所以与面所成的角的
8、正切值是; 8分()解:由已知得到 ,因为所以,在中,,设则所以所以,所以.13分(18)(本小题满分13分)()解:由得 所以再由得,所以椭圆的方程为 5分()因为,不为椭圆顶点,则方程为(且) 将代入,解得 又直线的方程为 与联立解得 由,三点共线可角得 所以的分斜率为,则 (定值) 13分(19)(本小题满分14分)()解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. 7分()证明:由于. 则. (20)(本小题满分14分)()解:由已知得,而=,=,=4,=2,=2,=2;4分 ()解:由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,. 14分