1、河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至8页。答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。3本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（ ）(A) (
2、B) (C) (D) （2）已知命题:对任意，总有，:“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）(A) (B) (C) (D) （3）如图所示,程序框图的输出结果是（ ） (A) (B) (C) (D) （4）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) (A) (B) (C) (D) （5）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点,为垂足，若直线斜率为,那么 ( ) (A) (B) (C) (D) （6）如图中，已知点在边上，, ，则的长为( ) (A) (B) (C) (D) （7）给定函数， ，其中在区间上单调递减函数的序号是( ) (A) (B) (C) (D) （
3、8）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数 学 试 卷（理工类）第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。2本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （9）已知某地区小学生3500人，初中生4500人，高中生2000人，近视情况如图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 . （10）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.（11）已知曲
4、线的参数方程为（为参数）在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.（12）如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于，两点，若，则 _ （13）设,分别是的边,上的点,若 (,为实数),则的值为_.（14）设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知向量,设函数. () 求的最小正周期；() 求在上的最大值和最小值. （16）（本小题满分13分）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任
5、取3道题解答.（）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（）已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在在四棱锥中，面，为线段上的点.（）证明：面；（）若是的中点,求与面所成的角的正切值；（）若满足面，求 的值.（18）（本小题满分13分）椭圆:错误！未找到引用源。的离心率错误！未找到引用源。,.（）求椭圆的方程；（）如图, ,是椭圆的顶点, 是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点直线交于点,设的斜率为,的斜率为,证明为定值.（19）（
6、本小题满分14分）正项数列的前项和满足:.（）求数列的通项公式；（）令,数列的前项和为，证明:对于任意的,都有.（20）（本小题满分14分）已知函数,若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线()求,的值； ()若时, ,求的取值范围. 河西区20142015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分40分. （1）A（2） D（3） C（4） D（5） B（6） C（7） B（8） A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.（9）,（10） （11） （12） （13） （14
7、）三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）（）解:=. 所以的周期. 7分（）解:当时，由在上的图象可知当，即时，取最小值，当，即时，取最大值.13分（16）（本小题满分13分）（）解：设事件为“张同学所取的3道题至少有一道乙类题”则有为“张同学所取的3道题都是甲类题”因为，所以 5分（）解：所有可能取的值为0,1,2,3., 6分, 8分, 10分 11分所以 13分（17）（本小题满分13分）（） 证明:由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于,且且，所以,又因为；4分（）解：设,由（）知,连接,所以与面所成的角是,由已知及（）知:, ，所以 ,所以与面所成的角的
8、正切值是； 8分（）解：由已知得到 ,因为所以,在中,，设则所以所以，所以.13分（18）（本小题满分13分）（）解:由得 所以再由得，所以椭圆的方程为 5分（）因为，不为椭圆顶点，则方程为（且） 将代入,解得 又直线的方程为 与联立解得 由，三点共线可角得 所以的分斜率为,则 (定值) 13分（19）（本小题满分14分）（）解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. 7分（）证明:由于. 则. （20）（本小题满分14分）()解：由已知得,而=,=,=4,=2,=2,=2；4分 ()解：由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,. 14分