1、课时规范练 29 磁场对运动电荷的作用 1.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2019湖北应城市期末)如图所示,正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带电的粒子从 h 点沿 he 图示方向射入磁场区域,当速度大小为 vb时,从 b 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 tb。当速度大小为 vd时,从 d 点离开磁场,在磁场中运动的时间为 td,不计粒子重力。则下列正确的说法是()A.tbtd=21 B.tbtd=12 C.tbtd=31 D.tbtd=13 2.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2019浙江东阳市期中)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度 v 从 A 点
2、沿直径 AOB 方向射入磁场,经过 t 时间从 C 点射出磁场,OC 与 OB 成 60角。现将带电粒子的速度变为 ,仍从 A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为()A.2t B.12t C.t D.1 t 3.(带电粒子在磁场中的圆周运动)(2019湖北宜昌模拟)如图所示,直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN 和磁场方向射入磁场,经 t1时间从 b 点离开磁场。之后电子 2 也由 a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经 t2时间从 a、b 连线的中点 c离开磁场,则 1 2为()A.2 B.2 C.2 D.3
3、 4.(临界极值问题)(2019江西二模)如图所示,在 xOy 平面内第象限 y 轴和虚线 y=x 之间存在范围足够大的匀强磁场(y 轴、虚线边界有磁场),方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为 B,在 A(0,l)处有一个粒子源,可沿平面内各个方向射出质量为 m,电量为 q 的带正电的粒子,粒子速率均为 2,不计粒子间的相互作用力与重力,且让粒子从 x 正半轴射出,则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为()A.1 B.2 C.1 D.29 5.(多解问题)如图甲所示,M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为 d,两板中央各有一个小孔 O、O正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感
4、应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在 t=0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、带电荷量为 q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力。求:(1)磁感应强度 B0的大小。(2)要使正离子从 O垂直于 N 板射出磁场,正离子射入磁场时的速度 v0的可能值。素养综合练 6.(2017全国卷,24)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。在 x0 区域,磁感应强度的大小为 B0;x1)。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴
5、正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿 x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与 O 点间的距离。7.(2019山东潍坊三模)在平面直角坐标系 xOy 中,第象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,在 A(L,0)点有一粒子源,沿 y 轴正向发射出速率分别为 v、5v、9v 的同种带电粒子,粒子质量为 m,电荷量为 q。在 B(0,L)、C(0,3L)、D(0,5L)放一个粒子接收器,B 点的接收器只能吸收来自 y 轴右侧到达该点的粒子,C、D 两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子。已知速率为 v 的粒子恰好到达 B 点并被吸收,不计粒子重力。(1)求第
6、象限内磁场的磁感应强度 B1;(2)计算说明速率为 5v、9v 的粒子能否被吸收;(3)若在第象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场,使所有粒子均到达接收器,求所加磁场的磁感应强度 B2的大小和方向。8.(2019安徽三模)如图所示,空间充满了磁感应强度为 B 的匀强磁场,其方向垂直纸面向里。在平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的刚性等边三角形框架DEF,DE 边中点 S 处有一带正电的粒子,电量为 q,质量为 m,现给粒子一个垂直于 DE 边向下的速度,若粒子每一次与三角形框架碰撞时速度方向垂直于被碰的边,且碰撞均为弹性碰撞,当速度的大小取某些特殊数值时可使由 S 点发出的粒子最终又回到
7、 S 点。(1)若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到 S 点,求粒子的速度大小。(2)若 S 点不在 DE 边的中点,而是距 D 点的距离 DS=,仍然使粒子能回到 S 点,求满足条件的粒子的速度大小。参考答案 课时规范练 29 磁场对运动电荷的作用 1.C 根据题意可知,粒子从 b 点和从 d 点离开的运动轨迹如图所示:由图利用几何关系可知,从 b 点离开时粒子转过的圆心角为 1 ,而从 d 点离开时其圆心角为 ,因粒子在磁场中的周期相同,由 t=60T 可知,时间之比等于转过的圆心角之比,故 tbtd=1 =31,故 C 正确,ABD 错误。故选 C。2.A 设圆形磁场区域的半径是 R,以速
8、度 v 射入时,半径 r1=,根据几何关系可知,1=tan60,所以r1=R;运动时间 t=60 60T=16T;以速度 射入时,半径 r2=1 r1=R 设第二次射入时的圆心角为,根据几何关系可知:tan 2 2 ,所以=120 则第二次运动的时间为:t=2 T=120 60T=1 T=2t,故选 A。3.D 两电子进入同一匀强磁场中,由圆周运动半径公式 R=可知,两电子轨迹半径相同。电子 1垂直 MN 射入匀强磁场,由几何知识可知,电子 1 在磁场中运动轨迹所对圆心角为 ,电子 2 在磁场中运动轨迹所对圆心角为 。由周期公式 T=2 可知,两电子运动周期相同,故运动时间之比等于轨迹所对圆心
9、角之比,即 t1t2=31,D 项正确。4.C 虚线 y=x 与 x 轴之间的夹角为,则 tan=,解得=0;粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,故粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力做向心力,故有 Bvq=2;所以,粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R=2 l;根据几何关系可得 A 到虚线的距离为 2 l;那么,粒子在磁场中运动转过的最小中心角为 60,故粒子在磁场中运动的最短时间 t1=16T;当粒子速度方向向上时,半径垂直于 y 轴,过A 做 y 轴的垂线交虚线 y=x 于 B,根据几何关系可得 AB=l,所以 AB 为直径,粒子运动的最长时间为 t2=12T;则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比
10、为1,故 C 正确,ABD 错误。5.答案(1)2 0(2)2 0(n=1,2,)解析 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力 B0qv0=02 做匀速圆周运动的周期 T0=2 0 由以上两式得磁感应强度 B0=2 0(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场,v0的方向应如图所示,两板之间正离子只运动一个周期即 T0时,有 R=;当两板之间正离子运动 n 个周期,即 nT0时,有 R=(n=1,2,)。联立求解,得正离子的速度的可能值为 v0=0 2 0(n=1,2,)6.答案(1)0 0(2)2 0 0 1-1 解析(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆
11、周运动。设在 x0 区域,圆周半径为 R1;在 x0 区域,圆周半径为 R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得 qB0v0=m 02 1 qB0v0=m 02 2 粒子速度方向转过 180时,所需时间 t1为 t1=1 0 粒子再转过 180时,所需时间 t2为 t2=2 0 联立式得,所求时间为 t0=t1+t2=0 1+1 (2)由几何关系及式得,所求距离为 d0=2(R1-R2)=2 0 0 1-1 7.答案(1)(2)速率为 5v 的粒子能被吸收,速率为 9v 的粒子不能被吸收(3)加一个垂直于坐标平面向外的磁场,磁感应强度为(17 17);加垂直于坐标平面向里的磁场,磁感应强度为(17 1
12、7)解析(1)根据几何关系可知,速率为 v 的粒子恰好到达 B 点,则粒子的运动轨迹半径为 R=L,根据洛伦兹力提供向心力可得 qvB1=m 2 解得 B1=。(2)根据(1)中的关系可知,速率为 5v、9v 的粒子在磁场中运动半径分别为 5L、9L,设粒子与 y 轴的交点到 O 点的距离为 y,将 R=5L 和 R=9L 分別代入(R-L)2+y2=R2,得到这两种粒子在 y 轴上的交点到 O 点的距离分别为 3L、17L,故速率为 5v 的粒子能被吸收,速率为 9v 的粒子不能被吸收。(3)若速率为 9v 的粒子能够达到 D 点的接收器,则所加磁场垂直于坐标平面向外,设粒子在所加磁场中运动
13、半径为 R1,根据几何关系可得 19 17 217 由于 q9vB2=m(9)2 1 解得 B2=(17 17);若粒子达到 C 点的接收器,则所加磁场应该垂直于坐标平面向里 同理可得 29 17-217 q9vB2=m(9)2 2 解得 B2=(17 17)。8.答案(1)2 (2)(2-1)(n=1,2,)解析(1)粒子从 S 点以垂直于 DE 边射出后,做匀速圆周运动,其圆心必在 DE 线上,根据牛顿第二定律可得:Bqv=m 2 解得:R=若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到 S 点,则圆心在三角形顶点,由几何关系得:R=2 联立解得:v=2 (2)要使粒子能回到 S 点,要求粒子每次与DEF 碰撞时,v 都垂直于边,且通过三角形顶点处时,圆心必为三角形顶点,故:DS=(2n-1)R(n=1,2,)即:R=(2-1)(n=1,2,)qvB=2 联立解得:v=(2-1)(n=1,2,)
