1、课时规范练12圆周运动1.(圆周运动的运动学分析)(2019湖南永州祁阳一中检测)如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图,已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)()A.运动周期之比为54B.运动线速度大小之比为11C.向心加速度大小之比为45D.受到的合力大小之比为15142.(圆周运动的运动学分析)(2019黑龙江哈尔滨三中一调)如图,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点,若A轮半径是B轮
2、半径的32倍,则下列说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小之比为32B.A、B两点的角速度大小之比为23C.A、B两点的周期之比为23D.A、B两点的向心加速度之比为113.(多选)(圆周运动的动力学分析)(2019陕西长安一中模拟)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是()A.如图a所示,汽车以一定速度通过拱桥的最高点时处于超重状态B.如图b所示是一圆锥摆,增大,若保持圆锥的高度不变,则圆锥摆的角速度不变C.如图c所示,同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘
3、会有挤压作用4.(圆周运动的动力学分析)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg5.(多选)(水平面内圆周运动的临界问题)(2019山东潍坊模拟)如图所示,水平杆两端有挡板,质量为m的小木块A穿在水平杆上,轻质弹簧一端与水平杆左侧挡板连接,另一端与A连接。初始时弹簧处于伸长状态,弹力恰好等于A与杆间的最大静摩擦力,A与杆间的动摩擦因数为,最大静摩擦力
4、等于滑动摩擦力,A到竖直轴OO的距离为L。现使杆绕竖直轴OO由静止缓慢加速转动,角速度为。若A不与挡板接触,则下列说法正确的是()A.弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大B.弹簧伸长量保持不变C.当=gL时,摩擦力为零D.当=gL时,弹簧弹力为零6.(“轻绳”模型)(2019山东平度模拟)如图甲所示,轻绳一端固定在O点,另一端系住一小球在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点时的速度大小为v,此时轻绳的拉力大小为FT。拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示,图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量。下列说法正确的是()A.数据a与小球的质量有关B.数据b与圆周轨道半径有关C.比值ba只与小球的质量
5、有关,与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径7.(“轻杆”模型)(2019海南儋州四校联考)如图所示,轻杆长为L,一端固定在水平轴上的O点,另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动,且能通过最高点,重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球通过最高点时速度可能小于gLB.小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零C.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大D.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小8.(多选)(水平面内圆周运动的临界问题)如图所示,在水平转台上放一个质量M=2.0 kg的木块,它与台面
6、间的最大静摩擦力Ffm=6.0 N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m=1.0 kg的小球,当转台以=5.0 rad/s的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g取10 m/s2,木块、小球均视为质点)()A.6 cmB.15 cmC.30 cmD.34 cm素养综合练9.(多选)(2019河北邯郸永年区二中月考)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1
7、m,小球可看作质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则()A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mB.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mC.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1 ND.小球经过管道的A点时,受到管道的作用力FNA的大小是59 N10.(多选)(2019湖南郴州模拟)如图所示,BC是半径为R=1 m的竖直面内的圆弧轨道,轨道末端C在圆心O的正下方,BOC=60,将质量为m=1 kg的小球,从与O等高的A点水平抛出,小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道,由于小球与圆弧之间有摩擦,能够使小球从B到C做匀速圆周运动,重力加速度大
8、小g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.从B到C,小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变B.从B到C,小球克服摩擦力做功为5 JC.A、B两点间的距离为712 mD.小球从B到C的全过程中,小球对轨道的压力不变11.(2019江苏扬州中学月考)一转动装置如图甲所示,两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点,两轻杆与转轴间夹角均为30。小球a、b分别套在两杆上,小环c套在转轴上,球与环质量均为m。c与a、b间均用长为L的细线相连,原长为L的轻质弹簧套在转轴上,一端与轴上P点固定,另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时,弹簧伸长到1.5L,环c静止在O处,此时弹簧弹力等于环的重
9、力,球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为g。求:(1)细线刚好拉直而无张力时,装置转动的角速度1;(2)如图乙所示,该装置以角速度2(未知)匀速转动时,弹簧长为L2,求此时杆对小球的弹力大小和角速度2。12.(2019辽宁沈阳东北育才中学一模)如图所示,M是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动,规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器,从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动,速度大小为v。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上
10、时再滴一滴水。空气阻力不计。求:(1)每一滴水经多长时间落到盘面上。(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的角速度应为多大。(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。参考答案课时规范练12圆周运动1.D学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=2知,周期相等,故A错误;根据v=r,学员和教练员做圆周运动的半径之比为54,则学员和教练员做圆周运动的线速度之比为54,故B错误;根据a=r2,学员和教练员做圆周运动的半径之比为54,则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为54,故C错误;根据F=ma,学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为54,质量之比为6
11、7,则学员和教练员受到的合力大小之比为1514,故D正确。2.B修正带的传动属于齿轮传动,A与B的线速度大小相等,二者的半径不同,由v=r可知,角速度=vr,所以角速度之比等于半径的反比即为23,故A项错误,B项正确;由公式T=2可知,周期之比等于角速度反比即32,故C项错误;由公式a=v可知,aAaB=ABvAvB=2311=23,故D项错误。3.BD题图a,汽车在最高点时,mg-FN=mv2r,可知FN2gL时,A将沿远离OO方向移动,弹簧弹力增大,伸长量增大。综上分析,B、D错误,A、C正确。6.D在最高点时对小球受力分析,由牛顿第二定律有FT+mg=mv2R,可得FT=mv2R-mg,
12、对照题图乙则有0=maR-mg,得g=aR,则a=gR;图线过点(2a,b),则b=m2aR-mg,得b=mg,则ba=mR,A、B、C错误;由b=mg得m=bg,由a=gR得R=ag,D正确。7.A小球在最高点时,轻杆对小球可以表现为支持力,由牛顿第二定律得mg-F=mv2L,则vgL,故A正确;当小球速度为gL时,由重力提供向心力,轻杆的作用力为零,故B错误;小球通过最高点时轻杆对小球的作用力可以表现为拉力,此时根据牛顿第二定律有mg+F=mv2L,则知v越大,F越大,即随小球速度的增大,轻杆的拉力增大;小球通过最高点时轻杆对小球的作用力也可以表现为支持力,当表现为支持力时,有mg-F=m
13、v2L,则知v越大,F越小,即随小球速度的增大,轻杆的支持力减小,故C、D错误。8.BC转台以一定的角速度匀速转动,木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比,在离O点最近处r=r1时,木块有靠近O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静摩擦力Ffm,即mg-Ffm=M2r1,得r1=mg-FfmM2=8cm,同理,木块在离O点最远处r=r2时,有远离O点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力Ffm,即mg+Ffm=M2r2,得r2=mg+FfmM2=32cm,则木块能够相对转台静止,半径应满足关系式r1rr2。选项B、C正确。9.BCD根据平抛运动的规律和运动的合
14、成可知:tan45=vyvx,则小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等,得:vx=vy=gt=3m/s,则B点与C点的水平距离为:x=vxt=30.3m=0.9m,故B正确,A错误;B点的速度为3m/s,根据牛顿运动定律,在B点设轨道对球的作用力方向向下:FNB+mg=mvB2R,代入解得FNB=-1N,负号表示轨道对球的作用力方向向上,故C正确;小球在A点的速度:12mvA2-12mvB2=mg2R,解得vA=7m/s,则A点由牛顿第二定律:FNA-mg=mvA2R解得FNA=59N,选项D正确。10.BC小球从A到B做平抛运动,在B点,小球速度方向偏转角=60,则tan60=vyvA,
15、vy=gt,竖直方向的位移y=Rcos60=12gt2,水平方向的位移x=vAt,解得x=33m,则A、B两点间的距离xAB=x2+y2=712m,C正确;在B点小球的速度大小v=vA2+vy2=2330m/s,小球从B到C做匀速圆周运动,则由能量守恒定律可知,小球克服摩擦力做的功等于重力做的功,即Wf=WG=mg(R-Rcos60)=12mgR=5J,B正确;从B到C,小球对轨道的压力变大,而小球重力沿轨道切线方向上的分力变小,小球匀速圆周运动,沿轨道切线方向受力平衡,则所受摩擦力变小,则小球与轨道之间的动摩擦因数变小,A、D错误。11.答案 (1)23gL(2)4mg6gL解析 (1)对a
16、或b小球分析,根据牛顿第二定律得:mgtan30=m12Lsin30解得:1=23gL;(2)依题可知,两次弹簧弹力大小相等方向相反,且F1=mg设绳子拉力为F2,绳子与竖直轴之间的夹角为60,对c球分析,根据平衡条件得:2F2cos60=mg+F1解得:F2=2mg对a或b球分析,竖直方向根据平衡条件得:FNsin30=mg+F2cos60解得:FN=4mg水平方向根据牛顿第二定律得:FNcos30+F2sin60=m22Lsin60解得:2=6gL12.答案 (1)2hg(2)ng2h(n=1、2、3、)(3)5v2hg解析 (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有h=12gt2,解得t=2hg。(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的角度应为n(n=1、2、3、),所以角速度可由t=n得=nt=ng2h(n=1、2、3、)。(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为x2=v2t=2v2hg,第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为x3=v3t=3v2hg,当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时,两点间的距离最大,则x=x2+x3=5v2hg。
