1、整知识 萃取知识精华 整方法启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识重温一、必记 3个知识点1简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断pqp 且 qp 或 q非 p真 真 _ _假真 假 _真_假 真假_ _假 假假10_真或且非真真假假真真假2辨明四个基本概念(1)全称量词 “所有的”“任意一个”，用符号“”表示(2)存在量词 “存在一个”“至少有一个”，用符号“”表示(3)全称命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简
2、记为：xM，p(x)(4)特称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)结束放映返回导航页命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)3铭记含有一个量词的命题的否定形式 结束放映返回导航页 考点 分类整合1含逻辑联结词命题真假判断(1)pq中一假即假(2)pq中一真必真(3)p真，p假；p假，p真2含量词的命题的否定方法3判断命题的真假要注意：“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命
3、题为真结束放映返回导航页例1:(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20 Cx0R，|x0|x020，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为真命题的是()Ax0R，f(x0)f(m)CxR，f(x)f(m)DxR，f(x)f(m)结束放映返回导航页D3(2014福建福州二模)已知命题“x0R，x022ax01y，则xy，则x2y2.在命题 pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A B C D 结束放映返回导航页 C 跟踪训练1：已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下
4、列说法中正确的是()Ap或q为真 Bp且q为真 Cp为真 Dq为假 结束放映返回导航页A跟踪训练2设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x3)0的解集为x|x3，命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么()A“p且q”为真命题 B“p或q”为真命题 C“p”为真命题 D“q”为假命题 2x-4x+3结束放映返回导航页 C 判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，作出判断即可 结束放映返回导航页已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是
5、x|x0，命题 q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，如果pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围解 由关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知 0a1；由函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，知不等式 ax2xa0 的解集为 R，考向分层突破三：利用逻辑联结词探求参数问题 则a0，14a20，解得 a12.因为 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”，故a0或a1，a12或0a1，a12，解得 a1 或 00，且 a1，命题 p：函数 yloga(x1)在 x(0，)内单调递减，命题
6、q：曲线 yx2(2a3)x1与 x 轴交于不同的两点若“pq”为假，则 a 的取值范围为()A.1，52 B.，12 1，52C.12，52D.12，1 52，解析A 同类练1.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为 结束放映返回导航页a|a2或a1变式练2.已知命题p：复数 (aR，i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴没有交点若“pq”为真，则实数a的取值范围为()a+i1+i11.(,).(1)(,)11.(1,.1),)ABCD 55,222 255,2 222结束
7、放映返回导航页B【训练 3】(2017衡水中学月考)设 p：实数 x 满足 x25ax4a20)，q：实数 x 满足 2x5.(1)若 a1，且 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围.(2)若是的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.pq解(1)当 a1 时，x25ax4a20 即为 x25x40，解得 1x4，当 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1x4.若 p 且 q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(2，4).(2)是的必要不充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件.设 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 BA.由 x25ax4a20 得(x4a)(xa)0，Ax|ax4a，又 Bx|25，解得54a2.实数 a 的取值范围是54，2.pq易错题小心 20011,0,0mf xxmxxf x（）已知函数若命题为真，则 的取值范围是多少？02002:,0,:,10,()mxpxR emxqxR xmxpq （）已知命题若为假命题，求实数 的取值范围？根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围 结束放映返回导航页
