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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题:第二章2-2-2-2-2第2课时椭圆方程及性质的应用 WORD版含答案.doc

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1、第二章 圆锥曲线与方程2.2 椭圆2.2.2 椭圆的简单几何性质第2课时 椭圆方程及性质的应用A级基础巩固一、选择题1已知直线l:xy30,椭圆y21,则直线与椭圆的位置关系是()A相交B相切C相离 D相切或相交解析:把xy30代入y21,得(3x)21,即5x224x320.因为(24)2453264b0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,2.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|,求椭圆C的方程解:设A(x1,y1),B(x2,y2)由题意知,y10.(1)直线l的方程为y(xc),其中c,联立得(3a2b2)y22b2cy3b40,解得y1,y

2、2,因为2,所以y12y2,即2,得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|,所以.由,得b2a2,ba,代入上式得a,所以a3,b,故椭圆C的方程为1.B级能力提升1已知椭圆1(ab0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1k2的值为()A. B C. D答案:D2已知椭圆C:y21的右焦点为F,直线l:x2,点Al,线段AF交C于点B,若3,则|_解析:设点A(2,n),B(x0,y0)由椭圆C:y21知a22,b21,所以c21,即c1,所以右焦点F(1,0)所以由3得(1,n)3(x01,y0)所以13(x

3、01)且n3y0.所以x0,y0n.将x0,y0代入y21,得1.解得n21,所以|.答案:3如图所示,点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解:(1)由已知可得点A(6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则(x6,y),(x4,y)由已知得则2x29x180,即得x或x6.由于y0,只能x,于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是 (m,0),则M到直线AP的距离是,于是|m6|,又6m6,解得m2,设椭圆上的点(x,y)到点M的距离d,有d2(x2)2y2x24x420x215,由于6x6.所以当x时,d取最小值.

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