1、第二章 圆锥曲线与方程2.2 椭圆2.2.2 椭圆的简单几何性质第2课时 椭圆方程及性质的应用A级基础巩固一、选择题1已知直线l：xy30，椭圆y21，则直线与椭圆的位置关系是()A相交B相切C相离 D相切或相交解析：把xy30代入y21，得(3x)21，即5x224x320.因为(24)2453264b0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知，y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c，联立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y
2、2，因为2，所以y12y2，即2，得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由，得b2a2，ba，代入上式得a，所以a3，b，故椭圆C的方程为1.B级能力提升1已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为()A. B C. D答案：D2已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交C于点B，若3，则|_解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，所以c21，即c1，所以右焦点F(1，0)所以由3得(1，n)3(x01，y0)所以13(x
3、01)且n3y0.所以x0，y0n.将x0，y0代入y21，得1.解得n21，所以|.答案：3如图所示，点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解：(1)由已知可得点A(6，0)，F(4，0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180，即得x或x6.由于y0，只能x，于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是 (m，0)，则M到直线AP的距离是，于是|m6|，又6m6，解得m2，设椭圆上的点(x，y)到点M的距离d，有d2(x2)2y2x24x420x215，由于6x6.所以当x时，d取最小值.
