1、章末质量检测(四)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的四个选项中，16题只有一项符合题目要求，第79题有多项符合题目要求。)1一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80 m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确的是()A船无法渡过此河B小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC船渡河的最短时间为20 sD船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短解析只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A错；由于水流速度大于静水中船的速度，故无法垂直河岸渡河，而被冲到下游
2、，所以渡河的最小位移将大于80 m，B错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，tmin s20 s，C对，D显然错误。答案C2. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，如图1所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)。下列说法正确的是()图1A选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgB选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力C选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大D选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动解析选手摆到最低点时Tmg
3、m，故A正确；选手受绳子的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，B错误；选手一开始时重力的功率为零，到最低点时由于重力与速度方向垂直，功率也为零，故选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小，C错误；选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化，D错误。答案A3如图2所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长ABlh，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是()图2A. B C. D2解析对小球，在水平方向有Tsin m2R42mn2R，在竖直方向有Tcos N
4、mg，且Rhtan ，当球即将离开水平面时，N0，转速n有最大值，联立解得n，则A正确。答案A42013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是()A. B.C. D.解析根据圆周的特点，其半径r，“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度，由万有引力公式可得Gm2r，密度公式，联立可得，选项B正确，选项A、C、D错误。答案B5.如图3所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点
5、正上方高R处，现有两小球分别从A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为()图3A2E B.E C.E D.E解析由平抛运动规律可知两小球下落时间均为t，由水平射程xvt知，A、B两小球的初速度分别为vA、vB，由动能定理知对B球有mgREmv，对A球有mgREAmv，联立得EAE，B对。答案B6.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角跟斜坡倾角的关系为()图4Atan 2 Btan tan 2C.tan 2 D.2解析运动员
6、从A点飞出后，做平抛运动，在B点速度与水平方向的夹角为，从A到B点的位移与竖直方向的夹角为，则，tan ，因此tan ，即tan tan 2，B项正确。答案B7如图5所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是()图5A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为解析地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离Lr，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成12
7、0，其合力为0，故D选项错误。答案BC8如图6所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图6AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1 ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t
8、，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰。碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确。答案AD9.如图7所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是()图7A
9、A受到的静摩擦力一直增大BB受到的静摩擦力是先增大，后保持不变CA受到的静摩擦力是先增大后减小DA受到的合外力一直在增大解析因为是B先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时A受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后A的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前A的静摩擦力是一直增大的，其实A所受静摩擦力是先增大后减小再增大的，故A、C错误；由于B的半径比A大。根据向心力的另一个公式F向m2R，可知A、B的角速度相同，所以B所需向心力比A大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以B物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，
10、绳子拉力不断增大来提供向心力，所以B所受静摩擦力是先增大后不变的，B正确。根据向心力公式，F向m，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，故D正确。答案BD二、非选择题(本题共3小题，共46分)10. (15分)如图8所示，高台的上面有一竖直的光滑圆弧形轨道，圆弧半径R m，轨道端点B的切线水平，质量M5 kg的金属滑块(可视为质点)从轨道顶端A点由静止释放，离开B点后经时间t1 s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角37，斜面底端C与B点的水平距离x03 m。g取10 m/s2，sin 370.6，cos 37 0.8，不计空气阻力。
11、图8(1)求金属滑块运动至B点时对轨道的压力大小；(2)若金属滑块离开B点时，位于斜面底端C点、质量m1 kg的一小滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被金属滑块击中。已知小滑块与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F的大小。解析(1)金属滑块从A到B的过程中，由动能定理得mgRmv，可得vB5 m/s金属滑块运动到B点时，由牛顿第二定律和向心力公式得NMgM解得N150 N由牛顿第三定律可知，金属滑块运动至B点时对轨道的压力大小为150 N。(2)金属滑块离开B点后做平抛运动，水平位移xvBt5 m设小滑块沿斜面向上的位移为s，由几何关系可知xx0scos 37
12、解得s2.5 m设小滑块沿斜面向上运动的加速度为a，由sat2解得a5 m/s2对小滑块沿斜面上滑过程进行受力分析，由牛顿第二定律得Fmgsin 37mgcos 37ma解得F13 N。答案(1)150 N(2)13 N11(15分)(2014珠海联考)如图9所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角45，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：图9(
13、1)B点与抛出点A的水平距离x；(2)小球运动至C点速度vC的大小；(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。解析(1)小球运动至B点时速度方向与水平方向夹角为45，设小球抛出时的初速度为v0，从A点至B点的时间为t，有hgt2，tan 45，xv0t解得x2h(2)设小球运动至B点时速度为vB，在斜面上运动的加速度为a，有vBv0，agsin 45vv2a解得vC2(3)小球进入轻质筐后瞬间做圆周运动，由牛顿第二定律得Fmgm，解得Fmg。答案(1)2h(2)2(3)mg12. (16分)(2014四川卷，9)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化
14、学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。图10(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为，地球半径为R。(2)当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m250 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g10 m/s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球半径R6.4103 km。解析(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则r1Rh1v1r1货物相对地心的动能为Ekm1v联立得Ekm12(Rh1)2(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，则r2Rh2an2r2g设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N，则Nm2anNN联立式并代入数据得N11.5 N答案(1)m12(Rh1)2(2)11.5 N
