1、第30练复数题型分析高考展望在自选模块中，对复数的考查要求比较简单，主要考查复数的相关概念，复数的几何意义及复数的运算，只要会解答常见基本题型(如：复数的运算，复数与平面上的点，向量的对应关系，由复数相等定义求参数值等)即可常考题型精析题型一复数的概念及应用例1(2015杭州检测)(1)设i是虚数单位若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3(2)若abi(a，bR)，则ab_.点评处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理变式训练1(2015浙江自选模块)已知i是虚数单位，a，bR，复数z1ai满足z2z1bi，求a
2、2b2的值题型二复数的运算例2(1)(2015湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为()Ai Bi C1 D1(2)(2014天津)i是虚数单位，复数等于()A1i B1iC.i Di(3)2 016_.点评(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式(2)记住以下结论，可提高运算速度：(1i)22i；i；i；bai；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN)变式训练2(1)(2015山东)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z等于()A1i B1i C1i D1i(2)(2015课标全国)设复数z满足i，则
3、|z|等于()A1 B. C. D2(3)(2015重庆)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.题型三复数的几何意义例3(1)(2015安徽)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)已知复数z11i，z2在复平面内对应的点分别为P1，P2，O为坐标原点，则向量，所成的角为()A. B. C. D.点评要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征变式训练3(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BB CC
4、DD(2)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若 z123i，则z2_.高考题型精练1(2015四川)设i是虚数单位，则复数i3等于()Ai B3iCi D3i2(2015绍兴二模)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC5i D5i3下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2; p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i; p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p44(2015台州模拟)设f(n)nn(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为()A1 B2 C3 D无数个5(201
5、5课标全国)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a等于()A1 B0 C1 D26(2014江西)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z等于()A1i B1iC1i D1i7(2015舟山模拟)已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab等于()A1 B1C2 D38(2015江苏)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_9已知复数z，则复数z在复平面内对应的点为_10(2014浙江)已知i是虚数单位，计算_.11定义运算adbc.若复数x，y，则y_.12复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是_13(2015宁波模拟)如果复数(
6、ai)(1i)的模为，则实数a的值为_14已知复数za21(a1)i(aR)为纯虚数，则为_15已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若(，R)，则的值是_答案精析专题8自选模块第30练复数常考题型精析例1(1)D(2)3解析(1)复数aa(a3)i为纯虚数，a30，a3.(2)由已知得3bi(1i)(abi)abiaibi2(ab)(ba)i，根据复数相等得解得ab3.变式训练1解由题意得(2a2)3ai1bi，所以a21，b3a，故a2b210.例2(1)A(2)A(3)1i解析(1)方法一i607i41513i3i，其共轭复数为i.故选A.方法
7、二i607i，其共轭复数为i.故选A.(2)1i，故选A.(3)原式1 008i1 008ii1 008ii4252i1.变式训练2(1)A(2)A(3)3解析(1)i，i(1i)ii21i，z1i.(2)由i，得1zizi，zi，|z|i|1.(3)由|abi|得，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.例3(1)B(2)D解析(1)1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选B.(2)因为z2，(1,1)，所以0，故，的夹角为.变式训练3(1)B(2)23i解析(1)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示.选B.(2)z
8、1z20，z2z123i.高考题型精练1Ci3ii2ii.选C.2D由(z3)(2i)5，得z3335i，5i.故选D.3Cz1i，|z|，p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题其中的真命题共有2个：p2，p4.4Cf(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3个元素5B因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.6D方法一设zabi，a，b为实数，则abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二(z)i2，z
9、2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.7B方法一由bi得a2i1bi，所以由复数相等的意义知a1，b2，所以ab1，方法二由bi得ai2bi(a，bR)，则a1，b2，ab1.8.解析z234i，|z|2|34i|5，即|z|.9.解析i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 0164504，z，对应的点为.10i解析i.112解析因为xi.所以y2.12.解析z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)，在第三象限内，故3m20且m10，m.132解析因为(ai)(1i)a1(1a)i，所以|(ai)(1i)|a1(1a)i|，所以，解得a2.142i解析由已知得a210且a10，所以a1，即z2i，则2i.151解析由条件，得(3，4)，(1,2)，(1，1)根据，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.
