1、考点规范练52几何概型考点规范练B册第40页基础巩固组1.(2015广东韶关调研)在区间0,2之间随机抽取一个数x,则x满足2x-10的概率为() A.B.C.D.答案:A解析:区间0,2看作总长度为2,区间0,2中满足2x-10的只有,长度为,P=.2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:所求概率为,故选B.3.(2015广东七校联考)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A.16.32B.1
2、5.32C.8.68D.7.68答案:A解析:设椭圆的面积为S,则,故S=16.32.4.已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.导学号32470840答案:A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成所求事件的区域长度为1 min,故P=.5.(2015广东七校联考)如图,已知圆的半径为10,其内接三角形ABC的内角A,B分别为60和45,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形ABC内的概率为()A.B.C.D.答案:B解析:由正弦定理=2R(R为圆的半径),得解得那么SABC=1010sin
3、 75=1010=25(3+).于是,豆子落在三角形ABC内的概率为.6.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=()A.B.C.D.答案:D解析:依题可知,E,F是CD上的四等分点,P只能在线段EF上且BF=AB.不妨设CD=AB=a,BC=b,则有b2+=a2,即b2=a2,故.7.(2015北京昌平模拟)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是()A.B.C.D.导学号32470841答案:D解析:作出平面区域D,可知平面区域D是以A(4,3),B(4,-2),C(-6,-2)为顶
4、点的三角形区域,当点在AEF区域内时,点到直线y+2=0的距离大于2.P=.8.在区间-5,5内随机地取出一个数a,则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax-a20的一个解的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案:D解析:由已知得2+a-a22或a-1.则当a-5,-1)(2,5时,1是关于x的不等式2x2+ax-a20的一个解.故所求概率为P=0.7.9.(2015湖北八校二联)记集合A=(x,y)|x2+y24和集合B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面区域分别为1和2,若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2的概率为.答案:解析:作圆O:x2+y2=4
5、,区域1就是圆O内部(含边界),其面积为4,区域2就是图中AOB内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.(2015武汉调研)在区间(0,1)内随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是.答案:解析:设随机取出的两个数分别为x,y,则0x1,0y1,依题意有x+y0,设正方形OABC位于直线2x+y=b下方部分面积为S2,因为直线2x+y=b在x轴,y轴上的截距分别为,b,所以当0.结合图形01时,显然S2,故b的取值范围为(1,+).15.已知O(0,0),A(2,1),B(1,-2),C,动点P(a,b)满足02,且02,则点P到点C的距离大于的概率为()A.1-B.C.1-D.答案
6、:A解析:=2a+b,=a-2b,又02,且02,表示的区域如图阴影部分所示,点C在阴影区域内到各边界的距离大于.又|OM|=,所求概率P=1-.16.(2015湖北,文8)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“xy”的概率,则()A.p1p2B.p1p2C.p2p1D.p2p1导学号32470844答案:B解析:设点P的坐标为(x,y),由题意x,y0,1,所以点P在正方形OABC内,S正方形OABC=11=1.画出直线x+y=与正方形交于D,E两点,画出曲线xy=与正方形交于M,N两点.而RtOAC的面积S=.由图可知:SOEDSOACS曲边形OCMN
7、A,所以p1p2.故选B.17.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.答案:解析:如图,设圆的半径为r,圆心为O,AB为圆的一条直径,CD为垂直AB的一条弦,垂足为M.若CD为圆内接正三角形的一条边,则O到CD的距离为.设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦,交直径AB于点N,则当过AB上的点,且垂直AB的弦的长度超过CD时,该点在线段MN上变化,故所求概率P=.18.某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少晚5分钟到校的概率为.(用数字作答)答案:解析:用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图直角坐标系.设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y,则x-y5.由题意,知0x20,0y20,可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少晚5分钟到校.由得A(20,15).易知B(20,20),C(5,0),D(20,0).由几何概型概率公式,得所求概率P=.
