1、第11讲函数的图象【课程要求】1熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)2利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数对应学生用书p28【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案 (1)(2)(3)(4)2必修1p35例5(3)函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称
2、Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称解析 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.答案 C3必修1p75A组T10如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析 在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是(1，1答案 (1，14函数f(x)x22|x|的图象大致是()解析 函数f(x)x22|x|，f(3)9810，故排除C，D，f(0)1，f21，故排除A，故选B.答案 B5为了得到函数y2x11的图象，只需把函数y2x的图象上的所有的点()A向左平移1个单位长度
3、，再向下平移1个单位长度B向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度解析 把函数y2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y2x1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y2x11的图象答案 A6设f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.答案 (4，)【知识要点】1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)y_f(x
4、)_；yf(x)y_f(x)_；yf(x)y_f(x)_；yax (a0且a1)y_logax(a0且a1)_(3)伸缩变换yf(x)y_f(ax)_yf(x)y_af(x)_(4)翻折变换yf(x)y_|f(x)|_yf(x)y_f(|x|)_【知识拓展】1关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称2函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加
5、下减”，要注意加减指的是函数值3识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等4用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等数形结合，直观方便对应学生用书p29作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y|log2x1|；(2)y|x2|(x1)解析 (1)先作出ylog2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y|log2x1|的图象，如图所示(2)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2；当x2，即x20时，yxln x，y1ln x，可知函数在区间上单调递减，在区间
6、上单调递增由此可知应选D.答案 D3已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()解析 法一：由yf(x)的图象知， f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.答案 B函数图象的应用例3(1)函数yf(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示)当x1，1时，y的取值范围是_；如果对任意xa，b(b0)，都有y2，1，那么a的最小值是_解析 由图象可知，当x0时，函数在1，1上的最小值y
7、min1，当x1时，函数在1，1上的最大值ymax2，所以当x1，1时，函数yf(x)的值域为1，2；当x0，3时，函数f(x)(x1)22，当x3，)时，函数f(x)x5，当f(x)1时，x2或x6，又因为函数为偶函数，图象关于y轴对称，所以对于任意xa，b(b0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析 如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m在(m，)上为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.答案 (3，)对应学生用书p301(2018全国卷理)函数f(x)的图象大致为()解析 x0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A；f(1)ee10，排除D；f(x)，当x2，f(x)0，所以排除C；因此选B.答案 B2(2019全国卷理)函数f(x)在，的图象大致为()A. B.C. D.解析 由f(x)f(x)知函数f(x)为奇函数，排除A.又f1，排除B、C，故选D.答案 D
