1、7.3基本不等式及不等式的应用探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2019天津,13,5分利用基本不等式求最值2.不等式的综合应用2018天津,13,5 分利用基本不等式求最值指数运算分析解读本节主要考查利用基本不等式求最值、证明不等式、求参数的取值范围等,常与函数结合命题,解题时要注意应用基本不等式的三个前提条件.考查学生的数学运算能力、逻辑推理能力.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值为5分.破考点 练考向【考点集训】考点基本不等式及其应用1.(
2、2020届福建三明第一中学10月月考,9)已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+1a,n=a+1b,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.6答案B2.(2018山西第一次模拟,5)若P为圆x2+y2=1上的一个动点,且A(-1,0),B(1,0),则|PA|+|PB|的最大值为()A.2B.22C.4D.42答案B3.(2020届天一大联考(二),15)已知8a+2b=1(a0,b0),则ab的最大值为.答案1644.(2020届山西长治第二次联考,14)已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为.答案22炼技法 提能力【方法集训】方法利用基本不等式求最值的
3、方法1.(2020届海南琼海嘉积中学第一次月考,8)下列函数中,最小值为4的是()A.y=x+4xB.y=sin x+4sinx(0x)C.y=ex+4exD.y=log3x+logx81答案C2.(2019福建厦门3月联考,9)对任意m,nR+,都有m2-amn+2n20,则实数a的最大值为()A.2B.22C.4D.92答案B3.(2019河南信阳一模,8)已知正项等比数列an满足:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an,使得aman=32,则1m+4n的最小值为()A.34B.910C.32D.95答案A【五年高考】自主命题省(区、市)卷题组考点一基本不等式1.(20
4、15陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0ab,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq答案C2.(2019天津,13,5分)设x0,y0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为.答案433.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案14考点二不等式的综合应用1.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x1.设aR,若关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-4716,2B.-4716,3916
5、C.-23,2D.-23,3916答案A2.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案303.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保
6、证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案13015教师专用题组1.(2013课标,11,5分)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D2.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案43.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.答案8【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2019福建龙岩一模,9)已知x0,
7、y0,且1x+1+1y=12,则x+y的最小值为()A.3B.5C.7D.9答案C2.(2020届河北廊坊联合体模拟,9)已知a,b(0,+),且1+2ab=9a+b,则a+b的取值范围是()A.1,9B.1,8C.8,+)D.9,+)答案B3.(2020届辽宁沈阳东北育才学校10月月考,9)设函数f(x)=2x+x-4的零点为m,g(x)=log2x+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是()A.(1,+)B.72,+C.(4,+)D.92,+答案A4.(2020届四川仁寿一中等西南四省八校9月联考,12)若x0,y0,x+2y=1,则xy2x+y的最大值为()A.14B.15C.19D
8、.112答案C5.(2019晋冀鲁豫名校期末联考,10)已知函数f(x)=x2ex,若a0,b0,p=fa2+b22,q=fa+b22,r=f(ab),则()A.qrpB.qprC.rpqD.rqp答案D6.(2018山西太原一模,12)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x0时, f(x)=-x2+1,0x0,y0,且52y=10-x,求xy的最大值;(2)已知x0,y0,且log2(x+4y)=log2xy-1,当x+y取得最小值时,求x,y的值.解析(1)因为x0,y0,所以由基本不等式,得2x+5y210xy,因为52y=10-x,即2x+5y=20,故210xy20,所以xy10,当且仅当2x=5y,即x=5,y=2时,等号成立.故xy的最大值为10.(6分)(2)因为x0,y0,且log2(x+4y)=log2xy-1,所以x+4y=xy2,所以2x+8y=xy,所以8x+2y=1,所以x+y=8x+2y(x+y)=10+2xy+8yx10+22xy8yx=18,当且仅当2xy=8yx,即x=12,y=6时等号成立,故当x=12,y=6时,x+y取最小值18.(12分)
