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2020-2021学年北师大版数学必修4课时作业:第一章 三角函数 单元质量评估2 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:175578 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:10 大小:235.50KB
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资源描述

1、第一章单元质量评估(二)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1已知角x的终边上一点坐标为(sin,cos),则tanx的值为(B)A. B C. D解析:sinsin()sin,coscos()cos,角x的终边经过点(,),根据正切函数的定义可知tanx.2在下列给出的函数中,以为周期且在内是增函数的是(D)Aysin Bycos2x Cysin Dytan解析:由函数周期为可排除A.x时,2x(0,),2x,此时B、C中函数均不是增函数故选D.3为了得到函数ysin(2x)的图像,只需把函数ysin2x的图像上所有的点(D)A

2、向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度解析:由题意,为了得到函数ysin(2x)sin2(x)的图像,只需把函数ysin2x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度4若函数y2cos(2x)是奇函数,且在上是增函数,则实数可能是(A)A B0 C. D解析:函数y2cos(2x)是奇函数,k,kZ,又函数y2cos(2x)在上是增函数,取,0,可得,故应选A.5.已知0,|0),解得2.因为函数f(x)过点,所以sin1.因为|0)的两个零点,且|x2x1|的最小值为1,则(A)A B. C. D解析:设函数f(x)的最小正周期为T,则

3、由题意得1,解得T2,2,解得.7若函数f(x)2cosx在区间0,上递减,且有最小值1,则的值可以是(B)A2 B. C3 D解析:因为函数f(x)2cosx在区间0,上递减,且有最小值1,所以f()1,即2cos1,cos,逐一检验各选项只有B符合8若sin2cos,则tan(C)A. B2 C D2解析:sin2cos,sin2cos且sin24cos24sincos5,即得5,5,整理可得4tan24tan10,解得tan,故应选C.9定义新运算“*”:a*b例如1(A)A1, B0, C1, D,解析:由题意知f(x)画出函数在一个周期上的图像如图,可知A正确10定义在R上的函数f(

4、x)满足f(x)f(x2),当x1,3时,f(x)2|x2|,则(B)Aff BffCff Dfsinsin0知ff,0coscosf,0tanf.由于fff,所以ff.故选B.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在题中横线上)11函数ylog2(2cosx)的定义域是(kZ)解析:由解得2kx2k,kZ,所以函数的定义域为(kZ)12设f(n)sin,则f(1)f(2)f(12)0.解析:利用对称性,当n从1取到12时,f(1)f(2)f(12)0.13函数f(x)2tanxm,x,有零点,则实数m的取值范围是2,2解析:函数f(x)2tanxm有零点,即方程2ta

5、nxm有解x,tanx1,m2,214函数ysinx在区间0,n上至少取得2个最大值,则正整数n的最小值是8.解析:ysinx的周期T6.在区间0,n上至少取得2个最大值,说明在该区间上至少有个周期,其区间长度为6,所以n,故正整数n的最小值是8.15给出下列命题:函数ycos是奇函数;存在实数,使得sin;若,是第一象限角且,则tan0时,f(x)max2ab1,f(x)minab5.由解得当a0,xR)的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式;(2)已知f,0,求角的大小解:(1)函数f(x)3sin(x)的最小正周期为,3.f(x)3sin.(2)f,则由(1)知3sin3sin3cos

6、2,cos2,又0,020,0,|)的部分图像如图所示(1)试确定f(x)的解析式;(2)若f(),求cos()的值解:(1)由题图可知A2,则T2,.将点(,2)代入f(x)2sin(x),得sin()1,又|,所以.故f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(xR)(2)因为f(),即2sin(),即sin(),所以cos()cos()sin().20(本小题13分)如果关于x的方程sin2x(2a)sinx2a0在x上有两个实数根,求实数a的取值范围解:sin2x(2a)sinx2a0,即(sinx2)(sinxa)0.sinx20,sinxa,即求在x上sinxa有两根时a的范围由ysinx,x与ya的图像知a1.故实数a的取值范围是.21(本小题14分)已知函数f(x)cos(2x),xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间,上的最小值和最大值,并求出取得最值时自变量x的值解:(1)因为f(x)cos(2x),所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),故函数f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)(2)因为f(x)cos(2x)在区间,上为增函数,在区间,上为减函数,又f()0,f(),f()cos()cos1,故函数f(x)在区间,上的最大值为,此时x;最小值为1,此时x.

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