1、2.5对数与对数函数探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点对数、对数函数的图象与性质理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点;知道对数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a1)2018课标,12,5分比较大小不等式的性质2016课标,8,5分比较大小指数函数的性质2019北京,6,5分对数运算函数实际应用2019天津,6,5分比较大小指数函数的性质2018天津,5,5分
2、比较大小不等关系与不等式分析解读1.会根据对数的运算法则、换底公式进行运算,能进行对数式与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围,解决指数函数与对数函数互为反函数关系的问题等.3.本节是高考的一个热点,主要考查对数式的大小比较、对数函数的图象和性质,也常与其他函数、方程、不等式等综合命题,以选择题和填空题为主,也可能在解答题中出现,难度中等.破考点 练考向【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2019河南新乡三模,10)设a=lg 6,b=lg 20,则log23=()A.a+b-1b+1B.a+b-1b-1C.a-b+1b+1D.a-b+1b-1答案D2.(20
3、18江西师范大学附属中学三模,5)已知函数f(x)=(ex+e-x)ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=()A.1B.-1C.3D.-3答案D3.(2018黑龙江仿真模拟(二),15)设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=.答案104.(2020届全国11月大联考,5)意大利著名科学家伽利略说:“给我空间,时间以及对数,我就可以创造一个宇宙.”他把对数与最宝贵的时间和空间相提并论,可见对数在人类科学史上是多么重要.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg、火箭(除燃料)的质量m kg满足函数关系v=2 000ln1+Mm.当燃料质量是火箭质量的
4、倍时,火箭最大速度可达12 km/s.(e6403.429,结果保留整数)答案402考点二对数函数的图象与性质1.(2019广东深圳6月适应性考试,4)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,10)上是增函数B.奇函数,且在(0,10)上是增函数C.偶函数,且在(0,10)上是减函数D.奇函数,且在(0,10)上是减函数答案C2.(2020届安徽江淮十校第一次联考,5)已知x=ln ,y=e-13,z=log13,则()A.xyzB.zxyC.zyxD.yz0,且a1)的定义域和值域均为t,2t,则a的值为()A.12或4B.116或2C.14或
5、8D.12或16答案B4.(2020届宁夏顶级名校第一次月考,13)函数y=log12(5+4x-x2)的单调递增区间是.答案(2,5)炼技法 提能力【方法集训】方法1比较对数值大小的方法1.(2019湘赣十四校(湖南长郡中学、江西南昌第二中学等)第一次联考,5)已知实数a=2ln 2,b=2+2ln 2,c=(ln 2)2,则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.acbC.bacD.cabcB.acbC.cabD.cba答案C3.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),5)已知a=2-13,b=log213,c=log1213,则a,b,c的大小关系为()A
6、.abcB.acbC.cbaD.cab答案D方法2对数型复合函数的单调性问题1.设a0,且a1,函数f(x)=logax-1x+1在(1,+)上单调递减,则f(x)()A.在(-,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增B.在(-,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减C.在(-,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递增D.在(-,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递减答案A2.(2018江西高考模拟,8)若函数y=loga(2-ax)在x(0,1)上单调递减,则a的取值范围是()A.(1,2)B.(0,1)C.(0,1)(1,2)D.(1,2答案D【五年高考】A组统一命题课标卷题
7、组1.(2016课标,8,5分)若ab1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc答案C2.(2019课标,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.答案-3B组自主命题省(区、市)卷题组1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.cabcB.bacC.cbaD.cab答案D4.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物
8、质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D5.(2016浙江,12,6分)已知ab1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案4;2C组教师专用题组1.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案A2.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a=.答案4333.(
9、2015福建,14,4分)若函数f(x)=-x+6,x2,3+logax,x2(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.答案(1,2【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共65分)1.(2020届广东广州天河一模,8)已知x1=ln12,x2=e-12,x3满足e-x3=ln x3,则正确的是()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x3x11在(-,a上的最大值为4,则a的取值范围为()A.0,17B.(-,17C.1,17D.1,+)答案C3.(2020届陕西第一学期摸底考试,7)已知ab0,且a+b=1,x=1ab,y=logab1a+1b,z=logb1a,则
10、x,y,z的大小关系是()A.xzyB.xyzC.zyxD.zxy答案A4.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,6)若函数f(x)=1+|x|+x3,则f(lg 2)+flg12+f(lg 5)+flg15=()A.2B.4C.6D.8答案C5.(2019江西红色七校第二次联考,4)已知lg a+lg b=0,则函数f(x)=a-x与函数g(x)=logbx的图象可能是()答案C6.(2018安徽安庆二模,9)设x,y,z均大于1,且log2x=log3y=log5z,令a=x12,b=y13,c=z14,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cabD.cba答案D7.(
11、2018天津十二所重点中学毕业班联考,6)已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上单调递增,若a=f(log153),b=f(log35),c=f(0.20.5),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.bacD.cbbcB.bacC.cabD.cba答案C10.(2019湖北黄冈元月调研,10)函数f(x)的定义域为D,若满足f(x)在D内是单调函数;存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域为a2,b2,那么就称y=f(x)为“半保值函数”,若函数f(x)=loga(ax+t2)(a0且a1)是“半保值函数”,则t的取值范围为()A.0,14B.-12,00,12
12、C.0,12D.-12,12答案B11.(2018湖南张家界三模,9)若函数f(x)=logm4x2+mx(m0且m1)在2,3上单调递增,则实数m的取值范围为()A.(1,36B.36,+)C.(1,1636,+)D.(1,16答案D12.(2020届山东夏季高考模拟,8)若abc1且aclogbclogcaB.logcblogbalogacC.logbclogablogcaD.logbalogcblogac答案B13.(2020届广东化州第一次模拟,9)形如y=b|x|-c(c0,b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x
13、+1)(a0,a1)有最小值,则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为()A.1B.2C.4D.6答案C二、填空题(共5分)14.(2019江西赣州模拟,14)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0m0,且a1).(1)若当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,说明理由.解析(1)由已知得x0,2,3-ax0恒成立,当x=0时,30,恒成立;当x(0,2时,a3x,3x32,+,所以0a1或1a0,u=3-ax在1,2上递减,u3-2a,3-a,因为函数f(x)=loga(3-ax)在区间1,2上为减函数,所以a1,且3-2a0,所以1a32.(7分)由函数f(x)在区间1,2上的最大值为1,得loga(3-a)=1,所以a=32,(9分)与1a32矛盾,故不存在满足条件的实数a.(10分)
