1、课时跟踪检测（十 五） 动力学的两类基本问题1如图所示，小物块置于倾角为的斜面上，与斜面一起以大小为gtan 的加速度向左做匀加速直线运动，两者保持相对静止，则运动过程中，小物块受力的示意图为()解析：选A假设物块受到摩擦力沿斜面向上，对物块受力分析，沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，由牛顿第二定律可得：FNsin Ffcos maFNcos Ffsin G0联立解得：Ff0，故物块只受支持力和重力，故A正确。2在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地
2、面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为()A7 m/s B14 m/sC10 m/s D20 m/s解析：选B设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgma，解得：ag。由匀变速直线运动速度位移关系式v2ax，可得汽车刹车前的速度为：v0 m/s14 m/s，因此B正确。3.如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则()AtBtC BtBtCCtBtC D无法比较解析：选C设斜面倾角为，高度为h,对滑块利用牛顿第二定律解得加速
3、度agsin ，解几何三角形得位移x，据xat2得t ，C正确。4.(多选)在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。当两小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，两小球间距大于L时，相互间的排斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图像如图所示，由图可知()Aa球的质量大于b球的质量B在t1时刻两小球间距最小C在0t2时间内两小球间距逐渐减小D在0t3时间内b球所受的排斥力方向始终与运动方向相反解析：选AC由速度时间图像可知b小球的速度时间图线的斜率绝对值较大，所以b小球的加速度较大，两小球之间的排斥力为相互作用力，大小相
4、等，根据a知，加速度大的质量小，所以b小球的质量较小，故A正确；两小球做相向运动，当速度相等时两小球间距最小，即t2时刻两小球间距最小，之后距离开始逐渐增大，故B错误，C正确；b球在0t1时间内做匀减速运动，排斥力与运动方向相反，故D错误。5(多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则可以计算出()A物体与水平面间的最大静摩擦力BF为14 N时物体的速度C物体与水平面间的动摩擦因数D物体的质量解析：选ACD由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为7 N，A正确；由Fmgma，解得aFg，将F17 N，a1
5、0.5 m/s2，F214 N，a24 m/s2代入上式可得m2 kg，0.3，C、D正确；因物体做变加速运动，无法求出F为14 N时物体的速度，B错误。6.(多选)如图所示，建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角，以便下雨时落在屋顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动。下列说法正确的是()A倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大B倾角越大，雨滴对屋顶压力越大C倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大D倾角越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短解析：选AC设屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a，对雨滴受力分析如图所示，受重力mg和屋顶对雨滴的支持
6、力FN，垂直于屋顶方向：mgcos FN，平行于屋顶方向：mamgsin 。雨滴的加速度agsin ，则倾角越大，雨滴下滑时的加速度越大，A正确；雨滴对屋顶的压力大小：FNFNmgcos ，则倾角越大，雨滴对屋顶压力越小，B错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x，由xgsin t2，可得：t ，可见当45时，用时最短，D错误；由vgsin t可得：v，可见越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大，C正确。7(多选)质量分别为M和m的两物块A、B大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示，绳子平行于倾角为的斜面，A恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置
7、，按图乙放置，然后释放A。已知斜面固定，重力加速度大小为g，则()A此时轻绳的拉力大小为mgB此时轻绳的拉力大小为MgC此时A运动的加速度大小为(1sin2)gD此时A运动的加速度大小为g解析：选AD第一次按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsin mg，第二次按题图乙放置时，对A、B整体由牛顿第二定律得，Mgmgsin (mM)a，联立得a(1sin )gg，对B，由牛顿第二定律得Tmgsin ma，解得Tmg，故A、D正确，B、C错误。8某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后向上运动，在5 s末到达离地面150 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直射出时
8、的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么k和v0分别等于(重力加速度g取10 m/s2)()A0.2,60 m/s B1.2,60 m/sC0.2,50 m/s D1.2,50 m/s解析：选A礼花弹向上运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据hat2，解得：a12 m/s2，所以有：v0at60 m/s；上升过程礼花弹所受的平均阻力fkmg，根据牛顿第二定律得：mgfma，解得k0.2，故A项正确，B、C、D三项错误。9.水平地面上方A处有一小物块，在竖直向上的恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，如图所示。经过时间t到达B处，此时撤去力F，又经过2t时间物
9、块恰好落到地面。已知重力加速度大小为g，A处离地面的高度hgt2，忽略空气阻力，则物块的质量为()A. B.C. D.解析：选A物块在力F作用下做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，上升高度为h1，末速度大小为v1，则h1at2，v1at；撤去力F后物块做竖直上抛运动，则(h1h)v12tg(2t)2，联立解得ag，根据牛顿第二定律有Fmgma，得m，A正确。10地面上测量质量的托盘天平在太空舱中将失效。于是，小明同学设计了如图甲所示的太空质量测量仪。装置D是轴承恒定拉力装置，在特定的空间范围内能够给受力砧C提供恒定的拉力。受力砧C的质量m01 kg，装置D提供的恒定拉力F20 N。
10、在装置D外壳上安装了连接到计算机的位移传感器测速装置A，在受力砧C上固定了轻质电磁波反射板B。进入工作状态后，通过装置A和反射板B可以绘制受力砧C的运动图像。连接受力砧C末端的轻质绳可以把待测物体固定在受力砧C上。在某次太空实验中，宇航员要用太空质量测量仪测量某实验样品的质量，轻质绳固定样品后，拉出受力砧C至最大位置后释放，计算机呈现了如图乙所示的物理图像。试求：(1)在此次实验中，受力砧C运动时加速度大小a；(2)实验样品的质量m；(3)轻质绳施加给实验样品的拉力大小T。解析：(1)受力砧C和实验样品固定后，一起做匀加速直线运动，即有v22ax，根据图像数据可知a5 m/s2。(2)根据牛顿
11、第二定律，以受力砧C和实验样品为研究对象，有：F(m0m)a，代入已知数据，解得m3 kg。(3)以实验样品为研究对象，有：Tma，解得T15 N。答案：(1)5 m/s2(2)3 kg(3)15 N潜能激发11在奥运会的精彩开幕式中，表演者手持各国国旗从体育场的圆周顶棚飞天而降，动感壮观。他们静止站在圆周顶棚的不同点A、B、C、D、E、F沿光滑钢索滑到场地的P区表演，如图所示，设顶棚的圆周平面与地面平行，下列关于各处表演者滑到P区所用时间的说法中正确的是()AA处表演者滑到P区所用的时间小于C处BF处表演者滑到P区所用的时间大于E处C所有表演者滑到P区所用的时间相等D所有表演者滑到P区所用的
12、时间一定不相等解析：选A每个表演者所经过的路径可以看成一个斜面，斜面的高度都相同，只是倾角不同，类似的模型如图所示：设其中某一光滑斜面的倾角为，高为h，根据牛顿第二定律可得加速度agsin ，斜面长L根据运动学公式可得：Lat2解得t，可见，倾角越大，时间越短，越小，经过的时间越长。12(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的aF图像，已知g取10 m/s2，则()A滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1B当F10 N时木板B加速度为4 m/s2C木板B的质量为1 kgD滑块A的质
13、量为4 kg解析：选BC由题图知，当F8 N时，加速度为：a2 m/s2。对A、B整体，由牛顿第二定律有：F(mAmB)a，代入数据解得：mAmB4 kg。当F大于8 N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得：aF；由图示图像可知，图线的斜率：k1，解得：mB1 kg，滑块A的质量为：mA3 kg。对于方程aF，知当a0时，F6 N，代入数据解得 0.2，故A、D错误，C正确。根据F10 N8 N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：aBa m/s24 m/s2，故B正确。13如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l11.6102 m的水平跑道和长度为l220 m 的倾斜跑道两部分组
14、成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h4.0 m。一架质量为m2.0104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F1.2105 N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g10 m/s2。(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小。解析：(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有F合FFfma
15、1vv2a1l1v1a1t1其中v00，Ff0.1mg，代入已知数据可得a15.0 m/s2，v140 m/s，t18.0 s飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用，设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿倾斜跑道方向有F合FFfmgsin ma2mgsin mgvv2a2l2其中v140 m/s，代入已知数据可得a23.0 m/s2，v2 m/s41.5 m/s故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0 s，到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.5 m/s。(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，有F合F推FFfma1v12v2a1l1飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化，加速度大小仍有a23.0 m/s2v22v122a2l2根据题意，v2100 m/s，代入数据解得F推5.2105 N故助推力F推的大小为5.2105 N。答案：(1)8.0 s41.5 m/s(2)5.2105 N
