1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十二空间向量的数量积运算一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知a，b是两个非零向量，则ab=|a|b|是a与b共线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由两个向量的数量积的定义知向量a与b夹角为0，故a与b共线；反之，若a与b共线，ab=|a|b|或ab=-|a|b|.2.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是()A.B.C.D.【解题指南】解答本题的关键是判断有关
2、直线是否有可能互相垂直.【解析】选D.当四边形AA1D1D是正方形时，=0；当四边形ABCD是正方形时，=0；因为AB平面AA1D1D，所以，=0；与所成的角是CBD1，而BCD1=90，所以CBD1是锐角，故0.3.(2016鞍山高二检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是上底面的中心，则AC1与CE的关系是()A.重合B.垂直C.平行D.无法确定【解析】选B.=+，=+=-(+)，于是=(+)=0，所以，即AC1CE.【补偿训练】(2016临沂高二检测)设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足=0，=0，=0，则BCD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定【解
3、析】选B.如图，设=a，=b，=c，所以=(a-b)(c-b)=ac-bc-ab+b2=b20，故BCD是锐角，同理CBD，BDC都是锐角，所以BCD为锐角三角形.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016晋城高二检测)已知向量a与b的夹角为135，且|a|=|b|=4，则a(2a-b)=.【解析】a(2a-b)=2a2-ab=242-44cos135=32+8.答案：32+8【补偿训练】如图所示，在空间四边形ABCD中，每条边的长度和两条对角线的长度都等于1，M，N分别是AB，AD的中点，则=.【解析】=|cos=11cos 120=-.答案：-【误区警示】解答本题易出现误认为=60的错
4、误.5.已知空间向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|=2，则|3a-2b|=.【解析】因为|a|=|b|=|a-b|=2，所以a2-2ab+b2=4即4-2ab+4=4.解得ab=2，所以|3a-2b|2=9a2-12ab+4b2=36-122+16=28，所以|3a-2b|=2.答案：2三、解答题6.(10分)(2016聊城高二检测)如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，CD=3，BAD=120，PA平面ABCD，且PA=6.求PC的长.【解析】因为=+，所以|2=(+)2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+32+2|cos120=49.所以|=7，故PC的长为7.【补偿训练】
5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1.求直线CE与AF所成角的余弦值.【解析】=+=+，=+=+=-，因为=0，=0，=0，所以=+-=，又|=|=，所以cos=.【延伸探究】在本题条件下，试求与所成角的余弦值.【解析】设=a，=b，=c，则|a|=|b|=|c|=1，ab=bc=ca=0.因为=+=a+b，=+=+=c+a，所以=(a+b)=ac+bc+a2+ab=a2=.又因为|=，|=，所以cos=，所以与所成角的余弦值为.一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016天津高二检测)如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点
6、，那么()A.D.与不能比较大小【解析】选C.因为=(+)(-)=(|2-|2)=0，=(+)=(-)+=|cos120-|cos120+|cos120.2.(2016大庆高二检测)已知空间向量a，b，c满足a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，|c|=4，则a与b的夹角为()A.30B.45C.60D.以上都不对【解题指南】应用已知条件求出ab，再应用向量夹角余弦公式求解.【解析】选D.由a+b+c=0得-c=a+b.又|c|=4.所以|c|2=c2=(a+b)2=a2+b2+2ab，即得ab=，所以cos=.【补偿训练】(2016德州高二检测)在空间四边形PABC中，PB=PC=a，AP
7、B=APC=，则cos=()A.B.C.- D.0【解析】选D.设PA=b，=(-)=-=bacos-bacos=0，所以cos=0.二、填空题(每小题5分，共10分)3.如图所示，在几何体A-BCD中，AB平面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为.【解析】=(+)2，=|2+|2+|2+2(+)，由题意知，|=|=1=|，且=0.所以=3，所以AE的长为.答案：4.(2016泰安高二检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列给出的结论：|+|2=3|2；(-)=0；与的夹角为60；此正方体的体积为|.其中错误结论的序号是.(填出所有错误结论的序号)【解析】因为|+|=|=|，故正确；因为(-)=(+)(-)=+-=0，故正确；与夹角为120，而非60，故错误；由于=0，故|=0，故错误.答案：三、解答题5.(10分)(2016济南高二检测)如图，BB1平面ABC，且ABC是以B为直角的等腰直角三角形，ABB1A1，BB1C1C的对角线都分别互相垂直且相等，若AB=a，求异面直线BA1与AC所成的角.【解析】由已知可知四边形ABB1A1和BB1C1C均为正方形，又=(+)(-)=-+-=0-a2+0+0=-a2，又|=a，|=a，所以cos=-.即向量与所成的角为120，故直线BA1与AC所成的角为60.关闭Word文档返回原板块
