1、第二章 平面向量5 从力做的功到向量的数量积第24课时 平面向量数量积的定义及性质基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解平面向量数量积的几何意义及应用.2.掌握数量积的运算律及性质，会进行有关运算.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知|a|5，|b|4，a 与 b 的夹角为 120，则 ab 为()A10 3B10 3C10 D10D解析：ab|a|b|cos12054cos12020(12)10.故选 D.2质点 m 在三个力 F1，F2，F3 的共同作用下，从点 A(10，20)移动到点 B(30,10)(位移的单位为米)，若以 x 轴正方向上的单位向量 i
2、及 y 轴正方向上的单位向量 j 表示各自方向上 1 牛顿的力，F15i20j，F220i30j，F330i10j，则 F1，F2，F3 的合力对质点 m 所做的功为()A6 000 焦耳B1 500 焦耳C500 焦耳D3 000 焦耳B解析：由已知得 F1，F2，F3 的合力为 F(15,40)，sAB(20,30)，根据功的计算公式，知合力对质点 m 所做的功 WFsFAB1 500(焦耳)，故选 B.3若向量 a，b 满足|a|b|1，a 与 b 的夹角为 60，则 aaab 等于()A.12B.32C1 32D2B解析：aaab|a|2|a|b|cos6011232.4已知非零向量
3、a，b，若 a2b 与 a2b 互相垂直，则|a|b|等于()A14B4C12D2D解析：由 a2b 与 a2b 互相垂直，得(a2b)(a2b)0，所以|a|24|b|20，即|a|24|b|2，所以|a|2|b|，所以|a|b|2.5若向量 a，b，c 满足 ab，且 ac，则 c(a2b)()A4B3C2D0D解析：ab，ac，bc.ac0，bc0.c(a2b)ac2bc000.6在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，设BC a，CAb，ABc，则 abbcca 等于()A32B0C.32D3A解析：BCa，CAb，ABc，ABC 为等边三角形，向量 a，b，c 它们两两之间的夹角均为
4、23，abbcca11cos23 11cos23 11cos23 32.7在 RtABC 中，C90，AC4，则ABAC等于()A16 B8C8 D16D解析：方法 1：因为 cosAACAB，故ABAC|AB|AC|cosAAC 216，故选 D.方法 2：AB在AC上的投影为|AB|cosA|AC|，故ABAC|AC|AB|cosAAC 216，故选 D.8已知 a，b 均为单位向量，(2ab)(a2b)3 32，则向量 a，b 的夹角为()A.6B.4C.34D.56A解析：因为 a，b 均为单位向量，所以(2ab)(a2b)223ab3 32，解得 ab 32，所以a，b ab|a|b
5、|32，又a，b0，所以a，b6.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9已知 ab12，且|b|5，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为.125解析：a 在 b 方向上的投影为ab|b|125.10如果 a，b，ab 的模分别为 2,3，7，则 a 与 b 的夹角为.3解析：设 a 与 b 的夹角为，由|ab|2a22abb2，得 71312cos，即 cos12.又 0，所以 3.11若向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|.6解析：由(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|4cos6061672，得|a|6(|a|4 舍去)三、解答题
6、(共 25 分)12(12 分)已知|a|3，|b|6，当(1)ab，(2)ab 时，分别求 ab.解：(1)当 ab 时，若 a 与 b 同向，则它们的夹角 0，ab|a|b|cos036118；若 a 与 b 反向，则它们的夹角 180，ab|a|b|cos18036(1)18.(2)当 ab 时，它们的夹角 90，ab0.13(13 分)已知|a|4，|b|5，|ab|21，求值：(1)ab；(2)(2ab)(a2b)；(3)|2a3b|.解：(1)|ab|2(ab)2a22abb2|a|22ab|b|2，ab12(|ab|2|a|2|b|2)12(214252)10.(2)(2ab)(
7、a2b)2a23ab2b22|a|23ab2|b|22423(10)25212.(3)|2a3b|2a3b2 4a212ab9b2 4421210952 409.能力提升14(5 分)如图，非零向量OA a，OB b，且BCOA，点 C为垂足，设向量OC a，则()A.ab|a|2B.ab|a|b|C.ab|b|2D.|a|b|abA解析：BCOC OB ab.由BCOA(ab)a0ab|a|2.15(15 分)已知|a|2，|b|3，a 与 b 的夹角是 45，若 ab 与 ab 的夹角是锐角，求实数 的取值范围解：由题意可知，(ab)(ab)0，即 a2(21)abb20.又 ab|a|b|cos 23 22 3，23(21)90，即 321130，解得 11 856或 11 856.又当(ab)(ab)时，210，即 1.依题意(ab)与(ab)不平行，故 1.，11 85611 856，1(1，)谢谢观赏！Thanks!
