1、第二章 平面向量2 从位移的合成到向量的加法第18课时 向量的加法基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1理解向量加法的定义2理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则和多边形法则3理解向量加法的运算律，能够表述两个运算律的几何意义基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1在如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ()A.OHB.OGC.EOD.FOD解析：在方格纸上作出OP，OQ，如图，则容易看出OP OQOA FO.2.如图，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，对角线 AC 与 BD相交于点 O，则OA BCABDO 等于()A.CDB.DCC.DAD.
2、DOB解析：OA BC ABDO DO OA ABBCDA ABBCDB BCDC.3已知 D，E，F 分别是ABC 三边 AB，BC，CA 的中点，则下列等式不成立的是()A.FD DA FAB.FD DE EF0C.DE DA ECD.DA DE DFB解析：因为FD DE EF0，所以 B 错误4.如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是()A.ABCD，BC ADB.AD OD DAC.AO OD ACCDD.ABBCCD DAC解析：在平行四边形 ABCD 中，ABDC，BCAD，A 错误；AD OD DA，B 错误；AO OD AD，ACCD AD，C
3、 正确；ABBCCD AD，D 错误5在四边形 ABCD 中，若ACABAD，则BC与AD 一定()A相等B不相等C共线但不相等D不共线且模不相等A解析：由向量加法的平行四边形法则知四边形 ABCD 为平行四边形，所以BCAD，故选 A.6下列各式中结果为 0 的个数为()ABBC CA；(ABMB)BO OM；OA OC AO CO；ABCA BD DC.A1B2C3D4C解析：ABBCCA0；(ABMB)BO OM ABBOOM MB AB；OA OC AO CO 0；ABCABD DCABBD DC CA0.故选 C.7设 a(ABCD)(BCDA)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，
4、正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|.ABCDC解析：aABBCCD DA 0，又 b 为非零向量，故正确，不正确8已知正方形 ABCD 的边长为 1，则|ABBCAC|为()A0B.2C2 2D3C解析：ABBC AC，ABBC ACAC AC 2AC.又正方形 ABCD 的边长为 1，|AC|2，|ABBC AC|2 2.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9若 a“向东走 8 公里”，b“向北走 8 公里”，则|ab|8 2，ab 的方向是北偏东 45(或东北方向)解析：由题意，知|a|b|8，且 ab，所以|ab|是以 a，b为邻边的正方形的对角线的长，所以|ab|
5、8 2.因为 ab 与 b 的夹角为 45，所以 ab 的方向是北偏东 45.10已知|a|3，|b|7，则|ab|的取值范围为 4,10解析：当 a 与 b 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，两边之差绝对值小于第三边知 4|ab|10；当 a 与 b 共线且同向时，|ab|10；当 a 与 b 共线且反向时，|ab|4，故 4|ab|10.11已知|a|1，|b|2，cab，且 c 的方向与 a 的方向互相垂直，则向量 a 与 b 的夹角大小为.23解析：由题意知 a，b，c 构成一个直角三角形(如图)，又|a|1，|b|2，故 6，则 a 与 b 的夹角为6223.三、解答题(共 25
6、 分)12(12 分)如图，在ABC 中，O 为重心，D、E、F 分别是BC、AC、AB 的中点，化简下列各式：(1)BCCEEA；(2)OE ABEA；(3)ABFEDC.解：(1)BCCEEABEEABA.(2)OE ABEA(OE EA)ABOA ABOB.(3)因为 E、F 分别是 AC、AB 的中点，所以 EFBC 且 EF12BC.因为 D 是 BC 的中点，所以 BDDC12BC，所以 EFBD.所以ABFEDC ABBD DC AD DC AC.13(13 分)一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于水流方向行驶，船实际航行方向与水流方向成 30角，求水流速度的大小和船的实际速度
7、的大小解：如图所示，OA 表示水流速度，OB 表示船垂直于水流方向行驶的速度，OC 表示船的实际速度，AOC30，|OB|5 km/h.四边形 OACB 为矩形，|OA|AC|tan305 3(km/h)，|OC|OB|sin3010(km/h)，水流速度的大小为 5 3 km/h，船的实际速度的大小为 10 km/h.能力提升14(5 分)如图，|AB|BC|CD|1，且AB与BC，BC与CD 夹角为 90，则ABBCCD 的模为()A.2B.3C2D.5D解析：由ABBC，BCCD 知 ABBC，BCCD，则 ABCD 且|AB|BC|CD|，所以四边形 ABDC 为平行四边形，AD 与B
8、C 互相平分，设 AD 与 BC 相交于点 O，则在 RtABO 中，|AO|AB|2|BC|221122 52，|AD|2|AO|5，又|ABBCCD|AD|5，故选 D.15(15 分)如图，已知向量 a，b，c，d，(1)求作 abcd.(2)设|a|2，e 为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点 O，作OA a，ABb，BCc，CDd，则OD abcd.(2)在平面内任取一点 O，作OA a，ABe，则 aeOA ABOB，因为 e 为单位向量，所以点 B 在以 A 为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当 B 在点 B1 时，O，A，B1 三点共线，|OB|即|ae|最大，最大值是 3.谢谢观赏！Thanks!
