1、广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A1，0，1，2，3，B1，2，3， 4 ，则AB（ ）A. 3B. 1，0，1，2，3，4C. 1，3D. 1，2，3【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以故选：D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.正项等比数列中，则的值是A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C【解析】分析：设正项等比数列an的公比为q，由a3=2，a4a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出详解：设正项等比数列an的公比为q，
2、a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，则=42=16故选C点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.3.已知等差数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式代入可得的值.【详解】由，得，则有.故选：B.【点睛】考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.4.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比
3、较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题5.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！6.已知m，n是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】
4、利用空间线面、面面平行与垂直的判定定理即可判断出正误【详解】解：对于：，则与平行，相交，或为异面直线，因此不正确；对于：若，则与相交或平行，故错误对于C：若，则与不一定平行，若需要与平行，则还需直线与相交，因此不正确；对于D，若，且，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用，属于中档题7.设实数x，y满足不等式组，则2xy的最大值为（ ）A. 10B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部
5、分）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大代入目标函数，得即的最大值为10故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，cosC=,选D9.在锐角中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因,故,且是锐角,故,应选A.考点：三角形的面积公式及同角的关系.10
6、.的递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的定义域，然后利用二次函数的性质研究的单调性，结合函数的单调性即可得结果.【详解】解：令，解得或，在上，的单调增区间为，因为函数在定义域内单调递增，所以的递增区间是，故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意：一定要先求函数的定义域.11.张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可知每天织的布的多少构成等
7、差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得 .故本题选B.12.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，3a、3b、3c成等比数列，则cosAcosB=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据，成等差数列和三角形内角和定理求出的值，根据等比中项的性质可知代入余弦定理求得，整理求得，即得，最后利用三角形内角和定理求出和，最后求出式子的值【详解】解：由，成等差数列，有（1），为的内角，（2）由（1）（2）得由，成等比数列，得，由余弦定理得，把、代入得，即，则，从而，故选：B【点睛】本题主要考
8、查了等差数列和等比数列的性质，三角形的内角和定理，以及余弦定理的应用，三角形问题与数列的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在数列的前项和为，则_【答案】【解析】【分析】由可求得数列的通项公式.【详解】，当时，；当时，.不适合，因此，故答案为：【点睛】本题考查利用求，一般利用公式求解，考查计算能力，属于基础题.14.在数列中，若，是首项为1，公比为的等比数列，则_【答案】【解析】【分析】直接把数列，的前项求和即可得到答案【详解】解：由题意可知，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式，利用累加法转化为求和问题是解决本题的
9、关键，属于中档题15.三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为_.【答案】【解析】【分析】根据余弦定理求出角，结合正弦定理、圆面积公式进行求解即可.【详解】由余弦定理可知：，.设三角形外接圆的半径为，由正弦定理可知：，故外接圆面积为.故答案为：【点睛】本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的面积，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16.不等式组所表示的平面区域的面积等于，则_【答案】1【解析】分析：画出不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值.详解：不等式组所表示的平面区域三角形，如图：平面为三角形所以过点（2，0），y=kx1，与
10、x轴的交点为（，0），y=kx1与y=x+2的交点为（），三角形的面积为：=，解得：k=1故答案为：1点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，直线经过点（1）求的最小值；（2）求的最小值【答案】（1）8（2）9【解析】【分析】（1）由直线经过点（1,2）可得，
11、然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2），展开利用基本不等式即可得最小值【详解】因为直线过点，所以（1）因为，所以， 当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8 （2）， 当且仅当，即时取等号，从而最小值为9【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.18.各项均为正数的等比数列中，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列前项和.【答案】（1），.（2）.【解析】分析：(1)利用等比数列通项公式与性质求出数列的通项公式，进而利用对数运算法则得到的通项公式；（2），利用错位相减法得到数列的前项和.详解：（1），.（2），数列的前项和， .点睛：用错位
12、相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量
13、110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【答案】搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.【解析】分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为万元，化为简单线性规划应用详解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益.则，（或写成）作出可行域，如图.作出直线：并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，解得.（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.点睛：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题20.已知向量函数(1)
14、求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】（1）先将表示出来，再结合二倍角公式进行转化，可得，进一步结合辅助角公式化简，可得，结合增区间的通式可求得（2）当，分析在对应区间的增减性，再求出值域【详解】(1)由得故单增区间是(2)由（1）知在上单调递增,当时, ；当时, ，值域【点睛】解答三角函数综合题时，需先将三角函数化到最简，将所求函数括号中的整体结合基础函数图像性质进行代换求解。要快速求解此类题型，需要对于三类三角函数的基础图像有较为扎实的掌握，包括增减区间、对称轴、对称中心等21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，DAB
15、=60.(1)证明：ADPB.(2)若PB=，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积【答案】(1)证明见解析；(2)1【解析】【分析】(1)取AD的中点O, 连接P0，BO，BD，利用三线合一得出BOAD，POAD，故AD平面PBO，于是ADPB（2）利用勾股定理得出POBO，可得PO平面ABCD，用棱锥的体积公式计算即可【详解】(1)证明:取AD的中点O，连接P0，BO，BD，底面ABCD是等边三角形BOAD，又PA=PD，即PAD等腰三角形，POAD，又POBO=0AD平面PBO，又PB平面PBO.ADPB； (2)解:AB=PA=2由（1）知PAD是边长为2的正三角形，则PO=.又PB
16、=，PO2+BO2=PB2，即POBO，又由(1)知，POAD.且BOAD=O.PO平面ABCD.三棱锥P-BCD的体积为1.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题22.已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.
