1、20152016学年度第一学期期中考试试卷 高三数学（理科） 答卷时长（120）分钟 总分：150分 命题人：何立峰一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、.若1A1,2,3，则这样的集合A有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2.下列说法正确的是（ ）(A)命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”(B) 命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题(C)命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR, 均有x2x10”(D) “x1”是“x25x60”的必要不充分条件3、设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）（A）
2、3 （B）4 （C）18 （D）404、设函数则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）5、 “” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）.（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）7、已知函数f(x)为奇函数，且x0时，f(x)=x(1+x3),则x0时，f(x)=( )（A）-x(1-x3) （B）-x(1+x3) （C）x（1-x3) （D）x（1+x3)8已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）9函数的图象大致是（ ） A B C D10、定义
3、在上的函数满足.当时，；当时，.则f（1）+ f（2）+f（3）+f（2 016）=（ ）（A）335 （B）336 （C）338 （D）2 01611已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 12、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于( )（A）1 （B）. 2 （C）3（D） 4二、填空题： （每小题5分，共20分）13、已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，则A(B )等于 14、已知函数 的定义域和值域都是 ，则 15、已知若不等式
4、恒成立，则m的最大值为 .16如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写出文字说明、演算步骤或推证过程17、(本小题满分10分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点.（1）求这个函数的解析式；（2）求函数在的值域.18、(本小题满分10分)已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围19、(本小题满分12分)如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平
5、面 （2）求二面角的余弦值。20、(本小题满分12分)东莞某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 21(本小题满分12分)设为数列的前项和，对任意的，都有，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和22(本小题满分14分)已知函数其中e是自然对数的底数（1
6、）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论期中考试理科数学答案 一、选择题题号123456789101112答案DBCAABCDABCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 4，5 14、 - 15、12 16、 17、（1）f(x)的解析式为 -5分 （2）x=1时, f(x)有最小值, 最小值为-1 ,-7分 x=3时, f(x)有最大值, 最大值为3-9分f(x)的值域是 -10分 18、 由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；-2分若
7、q为真，则其等价于0，即可得1m3，-4分若p假q真，则，解可得1m2；-6分若p真q假，则，解可得m3；-8分综上所述：m（1，23，+）-10分19、(1)证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE-2分由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE-4分由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD-6分以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0,)，(0,0,3)，(,0,0),(0,2,0)，(1,1,0)，设平面的法向量，由，20、解：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
8、那么 z=600x+900y .5分 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域9分 作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值解方程组得M的坐标为x=117，y=6711分 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大12分 21.证明：（1）当时，解得 1分当时，即 2分数列是首项为1，公比为的等比数列，即 4分（2） 5分，即 6分是首项为，公差为1的等差数列 7分，即 8分（3），则 9分所以， 即， 10分则， 12分得， 故 12分22、（1），是上的偶函数-2分（2）由题意，即，即对恒成立令，则对任意恒成立，当且仅当时等号成立-6分（3），当时，在上单调增令，-7分，即在上单调减存在，使得，即 -9分设，则当时，单调增；当时，单调减因此至多有两个零点，而 -12分当时，；当时，；当时，-14分版权所有：高考资源网()
