1、天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一. 选择题：（每小题4分，共36分）1. 集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，则(AB)C（ ）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 1，2，3，4【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，.故选：D.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.2. 已知命题，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.【详解】命题为特称命题，其否定为，.故选：C.【点睛】本题考
2、查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出的解集，并判断两个集合的包含关系，再判断充分必要条件.详解】或，所以 或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4. 已知，那么，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质可得，即可得解.【详解】因为，所以，所以.故选：C.5. 下列函数中与相等的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若两个函数是相等函数，则两个函数的定义域相等，对应
3、关系相同，依次判断选项.【详解】的定义域为，A.的定义域为，所以不是同一函数；B.的定义域是，并且，对应关系也相同，所以是同一函数；C.的定义域为，但，对应关系不相同，所以不是同一函数；D.的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数.故选：B6. 函数图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分两种情况去绝对值，将函数化为分段函数，可得答案.【详解】对于，当x0时，y=x+1；当x0时，y=x-1.即y=，故其图象应为C.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的图象，属于基础题.7. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
4、】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，为奇函数，不符合题意；对于B，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.8. 已知奇函数在区间上是单调递增的，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先由已知证明函数在区间的单调性，再利用函数的单调性解抽象不等式.【详解】令，则，奇函数在区间单调递增，即，在区间是单调递增函数，即，所以满足的的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛：一般利
5、用函数奇偶性和单调性，解抽象不等式包含以下几点：1.若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为的形式，最后运用函数的单调性去掉“”，转化为一般不等式求解；2.若函数是偶函数，利用偶函数的性质，将不等式转化为，再利用函数在的单调性，去掉“”，转化为一般不等式求解.9. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围【详解】因为是上的减函数，故，故，故选：C【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题二. 填空题：（每小题3分，共15分）10. 函数的定义域是_
6、【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由，得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型11. 函数，则最大值为_.【答案】【解析】【分析】转化条件得，即可得解.【详解】由题意，函数，所以当时，取最大值.故答案为：.12. 已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f_.【答案】【解析】【分析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为yx(为常数).函数f(x)的图象过点(4，2)，24，f(x)，f.故答案：.【点睛】本题考查幂函数解析式的
7、求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.13. 设函数，则的解析式是_.【答案】【解析】【分析】由结合换元法即可得解.【详解】由题意，设，则，所以，所以.故答案为：.14. 已知函数 ，则 _， 的最小值是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由分段函数的特点易得的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得【详解】由题意可得， ； 当时，由二次函数可知当时，函数取最小值； 当时， 由基本不等式可得 ， 当且仅当即时取到等号，即此时函数取最小值； ，的最小值为.故答案为：；.【点睛】本题考查分段函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题三. 解答题（共5题
8、，共49分）15. 已知集合，全集为R.（1）求，； （2）如果，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据交，并，补集的定义直接求解；（2）利用数轴表示当时，求的取值范围.【详解】（1），或，；（2）若，则.16. （1）已知函数是奇函数，且当时，求的解析式；（2）证明：函数在上是减函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义求得的解析式.（2）利用单调性的定义，证得在区间上递减.【详解】（1）由于是奇函数，当时，所以，所以.（2）任取，且，则，其中，所以，所以在区间上为减函数.17. （1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若不
9、等式对任何实数恒成立，求实数的取值范围；（3）已知，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系可得是方程的两个根，求得a、c后即可得解；（2）由一元二次不等式恒成立问题的求解可得，即可得解；（3）转化条件为，运算即可得解.【详解】（1）由题意，是方程的两个根，所以，解得，所以不等式即为，解得，所以不等式的解集为；（2）因为不等式对任何实数恒成立，所以当即时，不等式为，不合题意；当时，则，解得，综上，实数的取值范围为；（3）原不等式等价于即，又，所以原不等式的解集为或.18. 已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象；（3）写
10、出函数的值域和单调区间.【答案】（1）-1；（2）详见解析；（3）值域是，单调增区间是，单调减区间是.【解析】【分析】（1）关键，先求，再求，最后求；（2）根据分段函数函数，利用一次函数和二次函数的图象和性质画出图象； （3）根据（2）的函数图象求解.【详解】（1）因为，所以，则，所以；（2）函数的图象如图所示：（3）由函数的图象可知：函数的值域是，单调增区间是，单调减区间是.19. 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数，总有，若时，且.（1）求的值；（2）求证在定义域R上单调递减；（3）若时，求实数的取值范围.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令可得，再令运算即可得解；（2）结合函数单调性的定义任取，证明即可得证；（3）由函数的性质转化条件为，先后令、即可得，结合函数单调性即可得解.【详解】（1）令，则，所以，令，则，所以；（2）证明：任取，设，则，因为，所以，所以即，所以在定义域R上单调递减；（3）由题意，所以原不等式可化为即，令，则，所以，令，则，所以，又函数在定义域R上单调递减，所以.【点睛】解决本题的关键是结合抽象函数的性质合理赋值，使其与所求产生联系，细心计算即可得解.
