1、第二章等式与不等式本章复习提升易混易错练易错点1因式分解或等价转换不当致错1.()方程x2-4|x|+3=0的解集是()A.-1,1,-3,3B.1,3C.-1,-3D.2.()不等式6x2+x-20的解集为()A.x|-23x12B.x|x-23或x12C.x|x12D.x|x-233.()不等式7-6x-x20的解集为()A.-7,1B.(-7,1)C.(-,-71,+)D.(-,-7)(1,+)4.()不等式5-xx+41的解集为.易错点2多次利用不等式的性质,导致所求代数式范围扩大5.(2020浙江绍兴一中高一月考,)已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则9x-y的取值范
2、围是()A.-7,26B.-1,20C.4,15D.1,156.()已知1a-b2且2a+b4,求4a-2b的取值范围.易错点3不能正确运用均值不等式解决问题7.()设常数a0,若9x+a2xa+1对一切正实数x都成立,则a的取值范围为.8.(2020河北沧州任丘第一中学高一上第一次阶段性测试,)已知0x0,b0,且3a+4b=2ab,则a+b的最小值为.10.()若实数a1,b2,且2a+b-6=0,则1a-1+2b-2的最小值为.11.()求y=x2+2x2+1+1的最小值.易错点4忽略一元二次不等式中二次项系数致错12.()不等式(2-x)(2x-3)0的解集是()A.-,32(2,+)
3、B.RC.32,2D.13.()若关于x的不等式mx2-mx-10的解集是,则m应满足的条件是()A.-4,0B.(-4,0C.0,4)D.(-4,0)14.()若不等式(m-1)x2+(m-1)x+20的解集是R,则实数m的取值范围是()A.(1,9)B.(-,1(9,+)C.1,9)D.(-,1)(9,+)15.()已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为x1mxyz,且1x-y+1y-znx-z(nN)恒成立,则n的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、方程思想在解不等式中的应用3.()如果不等式2x2+2mx+m4x2+6x+31对一切实数x均成立,那么实数m的
4、取值范围是()A.1m3B.m3C.m2D.R4.()已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为x|-13x0的解集为.三、分类讨论思想在解不等式中的应用5.()解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10(a0).6.()解关于x的不等式(a+2)x-4x-12(a0).7.()已知关于x的不等式ax2-3x+20(aR).(1)若不等式ax2-3x+20的解集为x|xb,求a,b的值;(2)求不等式ax2-3x+25-ax(aR)的解集.四、数形结合思想在三个“二次”问题中的应用8.()当xx|1x5时,不等式x2+ax-20有解,则实数a的取值范围是.9.()已知关于x的方程x2-2x+
5、a=0.当实数a为何值时,(1)方程的一个根大于1,另一个根小于1?(2)方程的一个根在区间(-1,1)内,另一个根在区间(2,3)内?(3)方程的两个根都大于零?答案全解全析第二章等式与不等式本章复习提升易混易错练1.A2.A3.B5.B12.C13.B14.C15.D1.Ax0时,原方程可变形为x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,解得x=3或x=1;x0得x2+6x-70,即(x+7)(x-1)0,解得-7x1.故选B.4.答案-4,12解析因为5-xx+41,所以1-2xx+40,所以2x-1x+40,所以(2x-1)(x+4)0,x+40,解得-40,若9x+a2xa+1对
6、一切正实数x都成立,则9x+a2xmina+1.又因为9x+a2x6a,当且仅当9x=a2x,即x=a3时,等号成立,所以必有6aa+1,解得a15.8.答案94;83解析x+4-x4=1,且0x0,b0,3b+4a=2,a+b=12(a+b)3b+4a=127+3ab+4ba7+23ab4ba2=7+432,当且仅当3a=2b=3+23时,等号成立,则a+b的最小值为7+432.10.答案4解析a1,b2,且2a+b-6=0,a-10,b-20,2(a-1)+b-2=2,1a-1+2b-2=1a-1+2b-22(a-1)+b-212=124+b-2a-1+4(a-1)b-2124+2b-2a
7、-14(a-1)b-2=12(4+4)=4,当且仅当b-2a-1=4(a-1)b-2且2a+b-6=0,即a=32,b=3时等号成立,故所求最小值为4.11.解析y=x2+2x2+1+1=x2+1+1x2+1+1=x2+1+1x2+1+1,令t=x2+1(t1),则y=t+1t+12t1t+1=3,当且仅当t=1t,即t=1时,等号成立,所以当t=1,即x=0时,y取得最小值,最小值为3.12.C原不等式可化为(x-2)(2x-3)0,解得32x2,所以原不等式的解集是32,2.故选C.13.B当m=0时,不等式为-10,解集为,符合题意;当m0时,因为不等式mx2-mx-10的解集是,所以m
8、0,m2+4m0,解得-4m0恒成立,满足题意;当m1时,=(m-1)2-8(m-1)0,解得1m9;当m1时,不等式不恒成立,不满足题意.综上,实数m的取值范围为1,9).15.D当a=1时,不等式为-10,恒成立,满足题意;当a=-1时,不等式为2x-10,解得x12,不满足题意;当a1时,由(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,可知a2-10,-(a-1)2+4(a2-1)0,解得-35a1.综上,-35a1.16.答案m|m0的解集为x1mx2,所以m0,1m2,所以m0,所以m的取值范围是m|myz,所以x-y0,y-z0,x-z0,所以不等式1x-y+1y-znx-z恒成
9、立等价于n(x-z)1x-y+1y-z恒成立.因为x-z=(x-y)+(y-z)2(x-y)(y-z),1x-y+1y-z21x-y1y-z,所以(x-z)1x-y+1y-z4(x-y)(y-z)1x-y1y-z=4(当且仅当x-y=y-z时等号成立),则要使n(x-z)1x-y+1y-z恒成立,只需使n4(nN),故n的最大值为4.3.A因为4x2+6x+3=2x+322+340对一切xR恒成立,所以原不等式等价于2x2+2mx+m0对一切实数x恒成立,所以=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)0,解得1m3,故实数m的取值范围是1m3.4.答案x|-2x0的解集为x|-13
10、x12,知a0并整理,得x2-x-60,解得-2x0的解集为x|-2x0,解得x0,则原不等式化为(x-1)x-1a0,当a1时,不等式的解集为xx1;当a=1时,不等式的解集为x|x1;当0a1时,不等式的解集为xx1a.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为x|x1;当0a1时,原不等式的解集为xx1a;当a=1时,原不等式的解集为x|x1;当a1时,原不等式的解集为xx1.6.解析原不等式可化为(a+2)x-4x-1-20,即ax-2x-10,当2a1,即0a2时,不等式的解集为x1x2a;当2a=1,即a=2时,不等式的解集为;当2a2时,不等式的解集为x2ax1.综上所述,当0a2时
11、,原不等式的解集为x12时,原不等式的解集为x2ax0,即(x-1)(x-2)0,不等式的解集为x|x2或x0,即(ax-3)(x+1)0,当a=0时,原不等式的解集为x|x0时,3a-1,则原不等式的解集为xx3a或x-1;当-3a0时,3a-1,则原不等式的解集为x3ax-1;当a=-3时,3a=-1,则原不等式的解集为;当a-1,则原不等式的解集为x-1x0时,原不等式的解集为xx3a或x-1;当-3a0时,原不等式的解集为x3ax-1;当a=-3时,原不等式的解集为;当a-3时,原不等式的解集为x-1x3a;当a=0时,原不等式的解集为x|x-235解析由题知=a2+80,且-20在1x5范围内有解的充要条件是当x=5时,y0,即25+5a-20,解得a-235.9.解析(1)已知方程的一个根大于1,另一个根小于1,结合二次函数y=x2-2x+a的图像知(图略),当x=1时的函数值小于0,即12-2+a0,所以a1.因此a的取值范围是a|a0,1-2+a0,4-4+a0,解得-3a0.因此a的取值范围是a|-3a0,a0,解得0a1.因此a的取值范围是a|0a1.
