1、2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1在等差数列3，7，11 中，第5项为（）A15B18C19D232数列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么这个数列是（）A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0
2、B1CD25不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）6在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D57一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D48已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或1209点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）AB2C2D410若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为（）A4B5C
3、7D811直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD12正四面体ABCD的棱长为1，G是ABC的中心，M在线段DG上，且AMB=90，则GM的长为（）ABCD二填空13已知ABC外接圆半径是2cm，A=60，则BC边长为14如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是15在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角B的值是16圆心在直线xy4=0上，并且经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y2
4、8=0交点的圆的方程为三解答.17（10分）（2015秋保定校级月考）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围18（12分）（2012秋乐陵市校级期中）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，求A、B两点的距离19（12分）（2015秋保定校级月考）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积20（12分）（2012秋喀左县校级期中）设等差数列an的前n项的和为Sn，且S4=62，S6=75，求：（1）an的通项公式an及前n项的和Sn
5、；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|21（12分）（2010黄冈校级模拟）已知等比数列an中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=（1）求数列an的公比q；（2）设集合A=xN|x22|x|，且a1A，求数列an的通项公式22（12分）（2011东城区模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
6、：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1在等差数列3，7，11 中，第5项为（）A15B18C19D23考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项解答：解：因为等差数列3，7，11 ，公差为4，所以数列的第5项：a5=a1+（51）4=3+16=19故选C点评：本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力2数列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么这个数列是（）A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大
7、于等于2时，表示出an1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项解答：解：an=3n，当n=1时，a1=3，当n2时，an1=3n1，=3，数列an为首项是3，公比是3的等比数列故选C点评：此题考查了等比数列的通项公式，其中由当n2时，为定值，判断出数列an为首项是3，公比是3的等比数列是解题的关键3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间
8、中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答解答：解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D点评：本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理4若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A
9、0B1CD2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4）B（，1）C（1，4）D（1，5）考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论当x1，当1x5，当x5，
10、分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可解答：解：当x1，不等式即为x+1+x52，即42成立，故x1；当1x5，不等式即为x1+x52，得x4，故1x4；当x5，x1x+52，即42不成立，故x综上知解集为（，4）故选A点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题6在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5考点：余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值
11、解答：解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|cos（B）=|cosB=57=5故选D点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算注意与的夹角是B，而不是B，学生做题时容易出错7一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的
12、正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为底面积高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能8已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或1
13、50C60D60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值解答：解：ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，故选D点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题9点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）AB2C2D4考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：由题意可得，PA=PB，PAOA，PBOB则要求SPA
14、OB=2SPAO=2PA的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO24，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当POl时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求解答：解：由题意可得，PA=PB，PAOA，PBOB，SPAOB=2SPAO=2PA又在RtPAO中，由勾股定理可得，PA2=PO24，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小点P是直线l：3x+y+10=0上的动点，当POl时，PO有最小值d=，PA=所求四边形PAOB的面积的最小值为2故选：C点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系中的重要类型：相切问题的处理方法，解题中要注意对性质的灵活应用，体现了转化思想在解题
15、中的应用10若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为（）A4B5C7D8考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的单调性可得a4+a50，a50，由求和公式可得S90，S80，可得结论解答：解：an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a40，a50，S9=9a50，S8=0，使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为8故选D点评：本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题11直三棱柱ABCA1B1C1中，BC
16、A=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值解答：解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直
17、线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用12正四面体ABCD的棱长为1，G是ABC的中心，M在线段DG上，且AMB=90，则GM的长为（）ABCD考点：棱锥的结构特征 专题：综合题分析：由题意可知，三角形AMB是等腰直角三角形，求得MA，然后求得MG解答：解：M在AB垂直平分线上，；故选D点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题二填空13已知ABC外接圆半径是2cm，A=60，则BC边长为2cm考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将外接圆半径与sinA的值代入求出a的值，即为BC的长解答：解：ABC外接圆半径是2cm，A=60，
18、由正弦定理得：=2R，即a=2RsinA=4=2，则BC=a=2cm，故答案为：2cm点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可解答：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查
19、15在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角B的值是考点：余弦定理 专题：计算题分析：直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可解答：解：在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosB=，因为B是三角形内角，所以B=故答案为：点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查16圆心在直线xy4=0上，并且经过圆x2+y2+6x4=0与圆x2+y2+6y28=0交点的圆的方程为x2+y2x+7y32=0考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：设要求的圆的方程为（x2+y2+6x4）+（x2+y2+
20、6y28）=0，根据它的圆心（，）在直线xy4=0上，求出的值，可得所求圆的方程解答：解：设经过两圆x2+y2+6x4=0和x2+y2+6y28=0的交点的圆的方程为（x2+y2+6x4）+（x2+y2+6y28）=0，即x2+y2+x+y=0，则它的圆心坐标为（，）再根据圆心在直线xy4=0上，可得（）4=0，解得=7，故所求的圆的方程为 x2+y2x+7y32=0，故答案为：x2+y2x+7y32=0点评：本题主要考查利用待定系数法求满足条件的圆的方程，属于中档题三解答.17（10分）（2015秋保定校级月考）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围考点：
21、等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：可得数列的通项公式，由题意可得，解不等式组即可解答：解：由题意可得等差数列的通项公式为：an=31+（n1）d，数列从第16项开始小于1，解得d2，公差d的取值范围为：d2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题18（12分）（2012秋乐陵市校级期中）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，求A、B两点的距离考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：在BCD中，利用正弦定理，可求BC，在ABC中，由余弦定理，可求AB解答：解：由题意，AD=DC=A
22、C=，在BCD中，DBC=45，在ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC22ACBCcos45，答：A、B两点距离为km点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题19（12分）（2015秋保定校级月考）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积解答：解：如图，设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，则OO面ABC在RtACD中，cosA=，则sinA=，在ABC中，由正弦定理得
23、=2R，R=，即OC=在RtOCO中，由题意得r2r2=，得r=球的表面积S=4r2=4=54球的体积为点评：本题考查球面距离弦长问题球的表面积、体积的求法以及正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力20（12分）（2012秋喀左县校级期中）设等差数列an的前n项的和为Sn，且S4=62，S6=75，求：（1）an的通项公式an及前n项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由S4=62，S6=75，可得到等差数列an的首项a1与公差d的方程组，解之即可求得an的通项公式an 及
24、前n项的和Sn；由（1）可知an，由an0得n8，从而|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=S142S7，计算即可解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，依题意得，解得a1=20，d=3an=20+（n1）3=3n23；Sn=n2n（2）an=3n23，由an0得n8，|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=a1a2a7+a8+a14=S142S7=142142（727）=7（4243）7（2143）=77（22）=147点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查解方程组的能力，求得an是关键，属于中档题21（12分）（2010黄冈校级模拟）已知等比数列a
25、n中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=（1）求数列an的公比q；（2）设集合A=xN|x22|x|，且a1A，求数列an的通项公式考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：计算题分析：（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定
26、出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可解答：解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB=（+）=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c0，q=或q=；（6分）（2）x22|x|，x44x20，即x2（x24）0，2x2且x0，（8分）又xN，所以A=1，a1=1，an=或an=（10分）点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键22（12分）（2011东城区模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面A
27、BCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD解答：解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO平面EDB，且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPCDE平面PBCPB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD点评：本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现
