1、江苏省南通市如东县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含选择题（112）、填空题（第13题第16题，共80分）、解答题（第1722题，共70分）本次考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置3答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答在试卷或草稿纸上作答一律无效一、单选题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题
2、提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合并集运算，即可求解.【详解】，故选：【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数诱导公式，化简求值.【详解】由题意故选：C【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.3.已知点，则与共线的单位向量为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】由题意写出.可设与共线的单位向量，由，即可求解.【详解】由题意设与共线的单位向量，又解得，故或故选：【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基
3、础题.4.已知函数，则等于（ ）A. B. C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由分段函数代入即可求解【详解】由题意故选：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.5.在中，D为边BC上一点，且，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】D为边BC上的一点，且，D是四等分点，结合，最后得到答案【详解】D为边BC上的一点，且，D是四等分点，故选：B【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.6.已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求幂函数的表达式，进而求值即可.【详解】设幂函数f
4、（x）x，因为幂函数的图象经过点（2，），所以2，解得，则幂函数的解析式为，故选：A【点睛】本题考查幂函数的求法，考查函数值的求法及对数运算，属于基础题.7.已知角的终边过点，则等于（ ）A. B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据三角函数定义，可知，再将分式上下同除，即可求解.【详解】由题意，角终边过点原式故选：【点睛】本题考查齐次式求值，属于基础题.8.求值：（ ）A. B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，先根据三角函数两角和与差的正弦公式，化简，即可求值.【详解】故选：【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，三角函数的化简与求值，考察计算能力，属于中等
5、题型.9.函数是定义域为，周期为2的函数，且当时，；已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性，作出函数和的图象，观察图像，即可得到两个函数公共点的个数.【详解】函数是定义域为，周期为的函数，且当时，；作出函数的图象如图：，定义域在同一直角坐标系内，作出函数的图象如图：当时，则此时故由图象可知两个图象的交点个数为个.故选：【点睛】本题考查函数周期性、对数函数运算，考查函数与方程思想、数形结合思想，综合性较强，有一定难度.10.平行四边形ABCD中，已知，点E，F分别满足，若，则等于（ ）A. B. C. 1D.
6、2【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形法则，将分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积，列出方程求解参数.【详解】由题意，由图知则代入，得解得故选：【点睛】考查几何图形中的向量表达，化成同一组基底进行数量积的运算，典型题，考查热点，本题属于中等题型.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分11.在中，若是直角三角形，则k的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】由题意，若是直角三角形，分析三个内有都有可能是直角，分别讨论三个角是直角的情况
7、，根据向量垂直的坐标公式，即可求解.【详解】若为直角，则即解得若为直角，则即解得若为直角，则，即解得综合可得，的值可能为故选：【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，考查分类讨论思想，考察计算能力，属于中等题型.12.已知函数（其中，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调增D. 函数与的图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【解析】【分析】根据图像求出函数的解析式，再求出它的对称轴和对称中心，以及单调区间，即可判断.【详解】由函数（其中，）的图像可得：，因此,所以，过点，因此，又，所以，当时，故错；当时，故正确；当，所以
8、在上单调递增，故正确；当时，所以与函数有的交点的横坐标为 ，故正确.故选：.【点睛】本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】由题意分析，使函数成立需满足真数大于0、分母不为0，然后取交集，即可求解.【详解】要使函数有意义，需满足且，得且故答案为：【点睛】本题考查函数定义域求法，属于基础题.14.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，则的解集是_【答案】【解析】【分析】由题意先确定函
9、数在上是增函数，再将不等式转化为即可求得的取值范围.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.15.若函数的部分图象如图所示，则的值为_【答案】【解析】【分析】由所给函数图像 过点,，列式，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点,得，所以，又两点在同一周期，所以，.故答案为4.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.16.矩形ABCD中，点P为矩形ABCD内（包括边界）一点，则的取值范围是_【答案】【解
10、析】【分析】由题意，取中点为，则有，可知求解的范围就是的范围.【详解】由题意，取中点为，则有，如图所示，当点与点或者点重合时，取最大值当点与点重合时，取最小值0故答案为：【点睛】本题考查向量计运算，属于基础题.四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知，（1）求；（2）当k为何值时，与垂直？【答案】（1）4（2）19【解析】【分析】（1）由题意，先求，再求模长；（2）根据向量垂直，推出数量积为零，求解参数.【详解】解：（1）因为，所以；（2）因为，所以，解得【点睛】本题考查（1）向量模长的求法；（2）垂直关系的向量表示；本题考
11、查转化与化归思想，属于基础题.18.已知函数（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数恒等变换，化简函数，再求值；（2）由（1）代入，可知，由角的范围，求出，由组合角，即可求解.【详解】解：（1）因为所以（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以，因此，【点睛】本题考查（1）三角函数恒等变换；（2）配凑组合角求值问题；注意角的取值范围，考察计算能力，属于中等题型.19.已知函数（1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；（2）若函数在上有最大值为3，求实数m的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间上即可；（
12、2）由题意，分类讨论，当时和当时分别求值，再回代检验是否为最大值.【详解】解：（1）对于函数，开口向上，对称轴，当在上单调递增时，解得，当在上单调递减时，解得，综上，（2）由题意，函数在或处取得最大值，当时，解得，此时3为最小值，不合题意，舍去；当时，解得，此时3为最大值，符合题意综上所述，【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型.20.如图，半径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中，设（1）将十字形的面积S表示为的函数；（2）求十字形的面积S的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意，根
13、据三角函数和圆的半径表达，再计算十字形的面积；（2）由（1）中十字形面积，根据三角恒等变换，化简函数解析式，即可求解最大值.【详解】解：（1）由题意，因为，所以所以即，（2）由（1）得：所以答：（1）；（2）【点睛】本题考查（1）三角函数在几何图形中的应用；（2）三角恒等变换求最值问题；考察计算能力，实际操作能力，综合性较强，有一定难度.21.设函数奇函数（1）求实数a的值；（2）当时，求的值域【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）由题意，根据奇函数，即可求解；（2）由（1），将函数化简为，导出，再根据指数函数有界性，求解的范围，即可求解值域.【详解】解：（1）因为函数为奇函数，且函数的
14、定义域为，所以，所以证明：函数，其定义域为，故为奇函数，故所求实数的值为1（2）因为函数，所以，又时，所以，解得，故所求函数的值域为【点睛】本题考查（1）奇函数定义（2）函数值域求法：反函数法；考查直观想象能力，考查计算能力，技巧性强，有一定难度.22.如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间（1）若函数，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由（2）已知函数，其中且，（）当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；（）证明：当，时，函数不存在等域区间【答案】（1）；见解析（2）（）（）见解析【解析】【分析】（1）由题意，
15、分析等域区间定义，写出函数的等域区间；（2）（）当时，分析函数单调性，分类讨论等域区间，即可求解；（）由题意，根据，判断函数为减函数，再由反证法，假设函数存在等域区间，推导出矛盾，即可证明不存在等域区间.【详解】解：（1）函数存在等域区间，如；（2）已知函数，其中且，D（）当时，若函数是上的等域函数，当时，为增函数，则得，此时当时，为减函数，则，得，不满足条件即（）证明：当，时，即，则为减函数，假设函数存等域区间，则，两式作差，即，则，等式不成立，即函数不存在等域区间【点睛】本题考查（1）函数新定义概念辨析（2）函数单调性、最值问题分析；考察计算能力，考查分析问题的能力，探究问题本质为单调性对值域的分析，综合性较强，属于难题.
