1、 第1页共6页 中学生标准学术能力诊断性测试 2022 年 11 月测试理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CABCAADBBDDB二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13(),10,127,+14 4515 881617172,222+三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）（1）由
2、正弦定理得222bcbca=+解得1cos2A=3 分又0A，3A=5 分（2）23CB=2coscoscoscos()3BCBB+=+1313coscossincossinsin22226BBBBBB=+=+=+9 分20,3B，5,666B+故当62B+=时，即3B=时，sin6B+取最大值 1即coscosBC+的最大值为 1 12 分18（12 分）（1）证明：EF BC，所以四边形 EFBC 为平行四边形，BFEC 又 ADEF，ADEC，BFEF2 分免费下载公众号中僧试卷 第2页共6页 又平面 ADEF 平面 BCEF，且平面 ADEF平面 BCEFEF=BF 平面 ADEF，F
3、BDE4 分（2）连接,BD FD，24CDCB=，3BCD=，2 3BD=又222CDCBBD=+，BCBDBCBF，且 BDBFB=，BC平面 BFD 6 分EFBC，EF平面 BFD BF 平面 ADEF，且 DF 平面 ADEFFDFB，故 FD，FE，FB 两两垂直8 分如图建系，()()22222 32 22FDBDFB=()0,2,4A，()2 2,0,0B，()2 2,0,2C，()0,2,0D(2 2,2,2)DC=，(0,2,4)FA=，(2 2,0,0)FB=设平面 ABF 的法向量为平面(,)nx y z=则2402 20yzx=，取(0,2 1)n=，10 分直线 D
4、C 与平面 ABF 所成角的正弦值5sin|cos,|=10n DC=12 分19（12 分）（1）23nnSa+=，当1n=时，111231aaa+=()()11123302232nnnnnnSaaanSan+=+=()1123nnana=2 分即 na是以 1 为首项，13q=的等比数列1111133nnna=4 分（2）()()11223nnnbnan=+=+()0121111134523333nnTn =+ABCFyxzDE 第3页共6页()()12111111341233333nnnTnn=+两式相减：()121211113233333nnnTn =+()11113317713213
5、22313nnnnn=+=+2132114243nnTn=+9 分214nnTa+1213211211424343nnn+即存在*nN 使724n+成立随着 n 增大，724n+在减小当1n=时，179244+=12 分20（12 分）（1）设()()1122,B x yC xy当点 A为抛物线1C 焦点时，0,2pA，:2pl yx=+与抛物线1C 联立222xpypyx=+，整理得22304pypy+=1221234yyppyy+=2 分1212422ppBCyyyypp=+=+=16BC=4p=，即抛物线1C 的方程为28xy=4 分（2）设:l yx t=+，与椭圆2C 联立22116
6、4yxyxt+=+，整理得2252160 xtx t+=直线与椭圆有两个交点,E F，21620 160t=+，220t 第4页共6页 又0t，()0,2 5t 设()()3344,E x yF x y，有3423425165txxtxx+=()2223441644 222202555ttEFxxt=6 分,B C 两点关于 y 轴对称点为,B C()()1122,Bx yCxy 设12,d d 分别为点,B C到直线 EF 的距离，则 11221211221222xytxytddxyxy+=+=+()()()()()212121211122xxyyxxxtxt=+()21211 222xxx
7、x=8 分 将l 与抛物线1C 联立28yxtxy=+=，整理得2880 xxt+=两根为12,x x，121288xxxxt+=122644 88 2ddtt+=+=+四边形 B EC F的面积()1212SEFdd=+23214 216 2208 222040255ttttt=+=+10 分 令()3222040f tttt=+，令()234200fttt=+02t 时，()0ft，即()f t 在()0,2t 上单调递增，在()2,2 5 上单调递减()()max28 8404064f tf=+=max16 2128 2855S=即四边形 B EC F面积的最大值为128 25 12 分
8、 21（12 分）免费下载公众号中僧试卷 第5页共6页（1）()()1elnx+e2xxfxx=2 分()1e2f=当1x=时，()10f=，切点为()1,0()yf x=在1x=处的切线方程为()()e21yx=4 分（2）先证：1ln1xx 令()11ln1ln1g xxxxx=+，()22111xgxxxx=1x ，()0gx即()g x 在)1,+上单调递增()()10g xg=，所以当1x 时，1ln1xx 成立6 分因为当1x 时，e2e 2x ()()()1e2 lne21xxf xxx=7 分再证：2e12xxx+令()e1xh xx=，()e1xh x=当1x 时，()0h
9、x恒成立，()h x在)1,+上单调递增()()11e10h xh=令()2e12xxs xx=+，则()()()e10 xs xxh x=+=()s x在)1,+上单调递增()()51e02s xs=，即2e12xxx+10 分2e212xxx+1x ，110 x()()22111e21112222xxxxf xxxxx+=+，得证 12 分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22（10 分）第6页共6页（1）1C 的参数方程为3cos2sinxy=1C的普通方程为22194xy+=射线=6与曲线2C 交于点3 3,
10、6D2C的普通方程为22(3)9xy+=4 分（2）曲线1C 的极坐标方程为2222cossin194+=222369sin4cos=+2122369sin4cos=+22222236364sin9cos9sin()4cos()22=+8 分22222212119sin4cos9cos4sin13363636+=+=10 分 23（10 分）（1）()()223222322235ababababababb+=+=2 分0b，2235ababb+当且仅当()()22230abab+时，取最小值 5 5 分（2）由题知：4132ababxxa+恒成立，先求4ababa+的最小值()()445ababababa+=45ababa+，1325xx+6 分当1x 时，1 32415xxx+=+，1x ，=1x 当213x 时，132235xxx+=+，1x ，2,13x 当23x 时，132415xxx=，32x ，32,23x 综上，实数 x 的取值范围是3,12 10 分
