1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.2简单的逻辑联结词(不作要求)1.3全称量词与存在量词1.3.1量 词1.3.2含有一个量词的命题的否定学 习 目 标核 心 素 养1.理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容(重点)2.能判定全称命题和存在性命题的真假(难点)3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定(易错点)1.通过对含有量词的命题的否定，培养逻辑推理素养2.借助含量词的命题的真假求参数问题，提升数学运算素养.1全称量词和全称命题全称量词“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词符号表示全称
2、命题含有全称量词的命题称为全称命题符号表示xM，p(x)2存在量词和存在性命题存在量词“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词符号表示存在性命题含有存在量词的命题称为存在性命题符号表示xM，p(x)思考：(1)“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在性命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式(2)“不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立”是存在性命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式提示(1)是存在性命题，可改写为“xR，使ax22x10”(2)是全称命题，可改写成：“xR，(m1)x2(m1)x3(m1)0”3全称命题和存在性命题的否定
3、1下列命题中为全称命题的是()A至少有一个自然数是2的倍数B存在小于零的整数C方程3x2有实数根D无理数是小数DD中“无理数”指的是所有的无理数2下列语句是存在性命题的是()A整数n是2和7的倍数B存在整数n，使n能被11整除Cx7DxM，p(x)成立BB选项中有存在量词“存在”，故B项是存在性命题，A和C不是命题，D是全称命题3下列四个命题中的真命题为()AxZ,14x0D当xR时，x2x220，故选D.4已知命题p：xR，sin x1，则命题p的否定是_xR，sin x1命题p是全称命题，其否定应为存在性命题，即綈p：xR，sin x1.两种命题的概念及真假判断【例1】指出下列命题是全称命
4、题还是存在性命题，并判断它们的真假(1)xN,2x1是奇数；(2)存在一个xR，使0；(3)能被5整除的整数末位数是0；(4)有一个角，使sin 1解(1)是全称命题，因为xN,2x1都是奇数，所以该命题是真命题(2)是存在性命题因为不存在xR，使0成立，所以该命题是假命题(3)是全称命题因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题(4)是存在性命题，因为R，sin 1,1，所以该命题是假命题1判断命题是全称命题还是存在性命题的方法(1)分析命题中是否含有量词；(2)分析量词是全称量词还是存在量词；(3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断2全称命题与存在性命题真假的判断方法(1
5、)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题(2)要判定存在性命题“xM，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题1(1)以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，x20，所以B既是存在性命题又是真命题；C中
6、因为()0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有2x1CxR，x2x1Dx，tan xsin xB(1)对于选项A，sin xcos xsin，此命题不成立；对于选项B，x22x1(x1)22，当x3时，(x1)220，此命题成立；对于选项C，x2x120，x2x1对任意实数x都不成立，此命题不成立；对于选项D，当x时，tan x0，命题显然不成立故选B.含有一个量词的命题的否定【例2】(1)命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x(2)写出下列命题的否定，并判断其真假：p：xR，x2x0；p：所有的正方形都是菱形；p：至少有一个实数x，使
7、x310.思路探究先判定命题是全称命题还是存在性命题，再针对不同的形式加以否定(1)D原命题的否定为xR，x2x，故选D.(2)解綈p：xR，x2x0，假命题因为xR，x2x20恒成立綈p：至少存在一个正方形不是菱形，假命题綈p：xR，x310，假命题因为x1时，x310.对全称命题和存在性命题进行否定的步骤与方法1确定类型：是存在性命题还是全称命题2改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词3否定结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等提醒：无量词的全称命题要先补回量词再否定2(1)命题“x(0，)，ln xx1”的否定
8、是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx(0，)，ln x0x01Dx(0，)，ln x0x01A存在性命题的否定是全称命题，故原命题的否定是x(0，)，ln xx1.(2)写出下列命题的否定，并判断其真假p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；q: 存在一个实数x，使得x2x10；r：等圆的面积相等，周长相等；s：对任意角，都有sin2cos21.解这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是綈p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”注意到当14m0时，即m时，一元二次方程没有实数根，所以綈p是真命题这一命题的否定形式是綈q：
9、“对所有的实数x，都有x2x10”，利用配方法可以证得綈q是真命题这一命题的否定形式是綈r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知綈r是假命题这一命题的否定形式是綈s：“存在R，sin2cos21”，由于命题s是真命题，所以綈s是假命题.由命题的真假确定参数的范围探究问题1若含参数的命题p是假命题，如何求参数的取值范围？提示：先求綈p，再求参数的取值范围2全称命题和存在性命题与恒成立问题和存在性问题有怎样的对应关系？提示：全称命题与恒成立问题对应，存在性命题与存在性问题对应【例3】(1)若命题p“xR,2x23ax90的否定是xR，x23x30.()答案(1)(2)(3)
10、2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的数都是偶数B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数D存在一个能被2整除的数不是偶数D全称命题的否定为相应的存在性命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否定3命题p：xR，x22x50是_(填“全称命题”或“存在性命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)，它的否定为綈p：_.存在性命题假xR，x22x50命题p：xR，x22x50是存在性命题因为x22x5(x1)240恒成立，所以命题p为假命题命题p的否定为：xR，x22x50.4判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假；(1)对某些实数x，有2x10；(2)x3,5,7,3x1是偶函数；(3)xQ，x23解(1)命题中含有存在量词“某些”，因此是存在性命题，真命题(2)命题中含有全称量词的符号“”，因此是全称命题把3,5,7分别代入3x1，得10,16,22，都是偶数，因此，该命题是真命题(3)命题中含有存在量词的符号“”，因此是存在性命题由于使x23成立的实数只有，且它们都不是有理数，因此，没有一个有理数的平方等于3，所以该命题是假命题- 10 - 版权所有高考资源网
