1、第一章 三角函数5 正弦函数的图像与性质第8课时 正弦函数的图像基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标1.了解正弦函数图像的画法和原理.2.掌握“五点法”画出正弦函数的简图.基础巩固一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1以下对正弦函数 ysinx 的图像描述不正确的是()A在 x2k,2k2(kZ)时的图像形状相同,只是位置不同B介于直线 y1 与直线 y1 之间C关于 x 轴对称D与 y 轴仅有一个交点C解析:由正弦函数 ysinx 在 x2k,2k2(kZ)时的图像可知 C 项不正确2函数 ysinx,x2,32 的简图是()D解析:当 x2时,ysinx 取得最大值 1,当 x3
2、2 时,ysinx 取得最大值 1,故选 D.3若方程 sinx0 与 sin2x0 的解集分别为 E 和 F,则()AE FBE FCEFDEFA解析:由 sinx0,解得 xk(kZ),由 sin2x0,解得 2xk,即 xk2(kZ),显然 A 是正确的4用“五点法”作 y2sin2x 的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()A0,2,32,2B0,4,2,34,C0,2,3,4D0,6,3,2,23B解析:由五点作图法,令 2x0,2,32,2,解得 x0,4,2,34,.5与图中曲线(部分)对应的函数解析式是()Ay|sinx|Bysin|x|Cysin|x|Dy|sinx|C解析:
3、注意图像所对的函数值的正负,可排除选项 A,D.当 x(0,)时,sin|x|0,而图中显然小于零,因此排除选项 B.故选C.6根据正弦函数的图像比较 sin6,sin8与 sin38 的大小,则它们的大小关系是()Asin8sin6sin38Bsin6sin8sin38Csin38 sin6sin8Dsin38 sin8sin6A解析:由正弦函数的图像,可知函数在0,2 上是单调递增的,而 08638 2,所以 sin8sin6sin38.故选 A.7y|sinx|(0 x2x)的大致图像为()C解析:因 y|sinx|0,在 0 x2 时恒成立,所以只有 C 项满足故选 C.8下列关于函数
4、 y5sinx 的说法:(1)y5sinx 的图像关于点 P(,0)对称;(2)y5sinx 的图像不会超过直线 y5 和直线 y5 所夹的范围;(3)使 y52的 x 仅有有限个其中说法正确的个数是()A0B1C2D3C解析:由 y5sinx 的图像知(1)(2)正确,(3)错误故选 C.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)9函数y2sinx在0,2上的图像的最高点坐标是.32,2解析:函数 y2sinx 的图像与函数 y2sinx 的图像关于 x 轴对称在0,2上函数 y2sinx 图像的最低点32,2,所以函数y2sinx 的图像的最高点为(32,2)10若方程 sinx4m1 在
5、 x0,2上有解,则实数 m 的取值范围是12,0解析:由正弦函数的图像,知当 x0,2时,sinx1,1,要使得方程 sinx4m1 在 x0,2上有解,则14m11,故12m0.11如果函数 f(x)2|sinx|sinx(0 x2)的图像与直线 ym仅有两个公共点,那么实数 m 的取值范围为(1,3)解析:由 f(x)3sinx,0 x,sinx,0;sinx0,在 x 轴下方的部分 sinx0;当 x(0,)时,sinx0.(2)如图,画出直线 y12,可知有两个交点能力提升14(5 分)方程 sinx x10的根的个数是()A7B8C6D5A解析:画出函数 ysinx,y x10的图像如图两图像的交点个数为 7,故方程 sinx x10的根有 7 个15(15 分)利用正弦曲线,解不等式:12sinx 32.解:作出正弦函数 ysinx 在0,2上的图像,如图所示作出直线 y12,根据特殊角的正弦值,可知该直线与 ysinx,x0,2的图像的交点横坐标为6和56;作出直线 y 32,根据特殊角的正弦值,可知该直线与 ysinx,x0,2的图像的交点横坐标为3和23.则12sinx 32 在 x0,2上的解集为(6,323,56)由正弦函数的周期性可知,不等式12sinx 32 的解集为(2k6,2k32k23,2k56)(kZ)谢谢观赏!Thanks!