1、 A基础达标1.命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是()A.三角形中有两个内角是钝角B.三角形中有三个内角是钝角C.三角形中至少有两个内角是钝角D.三角形中没有一个内角是钝角解析：选C.三角形有三个内角,“最多有一个内角是钝角”的含义是“有0个或1个内角是钝角”,它的否定是“有2个或3个内角是钝角”,即“至少有两个内角是钝角”,选C.2.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称.下列判断正确的是()A.p为真B.q为假C.pq为假 D.pq为真解析：选C.由函数ysin 2x的最小正周期为可知命题p是假命题；由函数ycos x的图象关于直
2、线xk(kZ)对称可知命题q是假命题,所以pq是假命题,可知应选C.3.设p,q是简单命题,则“p且q为假”是“p或q为假”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.“p且q”为假,即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假,即p和q都为假.故“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.4.设a,b,c是非零向量.已知命题p：若ab0,bc0,则ac0.命题q：若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pqC.(p)(q) D.p(q)解析：选A.取ac(1,0),b(0,1),显然ab0,bc0,但ac10,所以p是假命题.
3、a,b,c是非零向量,由ab知axb,由bc,知byc,所以axyc,所以ac,所以q是真命题.综上,pq是真命题,pq是假命题.又因为p为真命题,q为假命题,所以(p)(q),p(q)都是假命题.5.下列各组命题中,满足“p或q”为真,且“非p”为真的是()A.p：0；q：0B.p：在ABC中,若cos 2Acos 2B,则AB；q：函数ysin x在第一象限是增函数C.p：ab2(a,bR)；q：不等式|x|x的解集为(,0)D.p：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x1)2(y2)21相切的直线有两条解析：选C.A中,p,q均为假命题,故“p或q”
4、为假,排除A；B中,由在ABC中,cos 2Acos 2B,得12sin2 A12sin2 B,即(sin Asin B)(sin Asin B)0,所以AB,故p为真,从而“非p”为假,排除B；C中,p为假,从而“非p”为真,q为真,从而“p或q”为真；D中,p为真,故“非p”为假,排除D.故选C.6.已知命题(p)(q)是假命题,则下列结论中：命题pq是真命题； 命题pq是假命题；命题pq是真命题； 命题pq是假命题.正确的是_(只填序号).解析：由(p)(q)是假命题,知p与q均为假命题,所以p,q均为真命题.故pq是真命题,pq是真命题.答案：7.已知命题p：21,2,3,q：21,2
5、,3,则下列结论：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假.其中所有正确结论的序号是_.解析：因为p：21,2,3,q：21,2,3,所以p假q真,故正确.答案：8.已知p：x2x6,q：xZ.若“pq”“q”都是假命题,则x的值组成的集合为_.解析：因为“pq”为假,“q”为假,所以q为真,p为假.故即因此,x的值可以是1,0,1,2.答案：1,0,1,29.写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题,并判断其真假.(1)p：集合中的元素是确定的,q：集合中的元素是无序的；(2)p：梯形有一组对边平行,q：梯形有一组对边相等.解：(1)pq：集合中的元素是
6、确定的且是无序的,真命题.pq：集合中的元素是确定的或是无序的,真命题.p：集合中的元素不是确定的,假命题.(2)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等,假命题.pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等,真命题.p：梯形没有一组对边平行,假命题.10.已知命题p：1x|x2a,命题q：2x|x2a.(1)若“p或q”为真命题,求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.解：若p为真命题,则1x|x2a,故121；若q为真命题,则2x|x2a,故224.(1)若“p或q”为真命题,则a1或a4,即a1.故实数a的取值范围是(1,).(2)若“p且q”为真命题,则a1且a
7、4,即a4.故实数a的取值范围是(4,).B能力提升11.已知命题p：函数y2|x1|的图象关于直线x1对称；q：函数yx在(0,)上是增函数.由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“p”中,真命题有()A.0个 B.1个C.2个 D.3个解析：选B.易知命题p是真命题,yx在(0,1)上递减,在(1,)上递增,故q是假命题.因此“p且q”假,“p或q”真,“p”假,故选B.12.已知命题p：yax(a0,且a1)是增函数；命题q：对任意的x2,4,都有ax成立,若命题pq为真命题,则实数a的取值范围是_.解析：当p真时,a1,当q真时,a2.又因为pq为真时,p,q都为真,所以实数a的取值范围是13或a0.所以实数a的取值范围是(3,).14.(选做题)设p：函数f(x)是R上的减函数.q：函数g(x)x24x3在0,a上的值域为1,3,若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求a的取值范围.解：由0a1得a.因为g(x)(x2)21在0,a上的值域为1,3,所以2a4.因为“pq”为假,“pq”为真,所以p,q为一真一假.若p真q假,得a2；若p假q真,得a4.综上可知,a的取值范围是.
