1、第四章 电磁感应第四节 法拉第电磁感应定律学习目标明目标 知重点1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能计算感应电动势的大小.2.能够运用 EBlv 或 EBlvsin 计算感应电动势.3.知道反电动势的定义和在生产中的应用.第四章 电磁感应一、电磁感应定律1感应电动势(1)感应电动势：在_现象中产生的电动势(2)电源：产生感应电动势的那部分导体相当于_(3)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有_；回路断开时，虽然没有感应电流，但_依然存在电磁感应电源感应电动势感应电动势2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_成正比(2)表达式
2、：E_(单匝线圈)；E_(多匝线圈)变化率 tn t二、导体切割磁感线时的感应电动势1垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，B、l、v 两两垂直时，如图甲所示，E_Blv2不垂直切割：导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 时，如图乙所示，则E_三、反电动势1定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的_电源电动势作用的感应电动势2作用：_线圈的转动Blv1Blvsin 削弱阻碍判断正误(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大()(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大()(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大()(4)导线切割磁感线时，速度大的电动势一定大()
3、提示：(1)(2)(3)(4)法拉第电磁感应定律的理解和应用1对公式 En t 的理解(1)感应电动势 E 的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 t，而与 的大小、的大小没有必然的关系，与电路的电阻 R 无关；感应电流的大小与 E 和回路总电阻 R 有关(2)磁通量的变化率 t，是 t 图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向(3)En t 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时 应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定(4)计算电动势时，常有以下两种情况：En B t S面积不变，磁感应强度变化；En S tB面积改变，磁感应强度不变2注意、t 的区别指某
4、时刻穿过某个面的磁感线的条数 指某一过程磁通量变化了多少 t 指某一过程磁通量变化的快慢考查维度 1 对、t 的理解下列几种说法中正确的是()A线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大思路点拨、t 三者无必然联系 解析 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选 D.答案 D考查维度 2 用 En t计算感应电动势大小(2016阜阳高二检测)如图甲所示的螺线管，匝数
5、n1 500 匝，横截面积 S20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的平均变化率多大？(3)线圈中感应电动势大小为多少？思路点拨(1)磁通量的变化量用 21 求解；(2)感应电动势用公式 En t 求解 解析(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则 1B1S，2B2S，21，所以 BS(62)20104Wb8103Wb.(2)磁通量的变化率为 t 81032Wb/s4103Wb/s.(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 En t 1 5004103 V6.0 V.答案(1)81
6、03Wb(2)4103Wb/s(3)6.0 V(1)用图象分析问题时，首先应确定纵横坐标含义，清楚图象的斜率、截距等的含义(2)磁感应强度 B 均匀变化时，t S B t.(3)对于、t 与匝数无关，而 E 则与匝数成正比1(2016高考北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直磁感应强度 B 随时间均匀增大两圆环半径之比为 21，圆环中产生的感应电动势分别为 Ea 和 Eb.不考虑两圆环间的相互影响下列说法正确的是()AEaEb41，感应电流均沿逆时针方向BEaEb41，感应电流均沿顺时针方向CEaEb21，感应电流均沿逆时针方向DEaEb21，感应电流均沿
7、顺时针方向解析：选 B.由法拉第电磁感应定律 E t B t r2，B t 为常数，E 与 r2 成正比，故 EaEb41.磁感应强度 B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故 B 项正确2.(2015高考重庆卷)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为 S.若在 t1 到 t2 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 B1均匀增加到 B2，则该段时间线圈两端 a 和 b 之间的电势差 ab()A恒为nS（B2B1）t2t1B从 0 均匀
8、变化到nS（B2B1）t2t1C恒为nS（B2B1）t2t1D从 0 均匀变化到nS（B2B1）t2t1解析：选 C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势 En t n（B2B1）St2t1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断 b点电势高于 a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此 a、b 两点电势差恒为 abn（B2B1）St2t1，选项 C 正确 对公式 EBlv 的理解和计算1对公式 EBlvsin 的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常用来求导体运动速度为 v 时的瞬时电动势(2)当 B、l、v 三个量方向相互垂直时，EBlv；当有任意两个量的方向平行时
9、，E0.(3)式中的 l 应理解为导体切割磁感线时的有效长度若切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与 B 和 v 方向都垂直的等效线段长度来计算如图中线段 ab 的长即为导体切割磁感线的有效长度(4)该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时(5)当导体绕一端转动时如图所示，由于导体上各点的速度不同，是线性增加的，所以导体运动的平均速度为 v0l2l2，由公式 EBl v得，EBll2 12Bl2.(6)公式中的 v 应理解为导体和磁场的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生2公式 En t 与 EBlvsin 的区别与联系En tEBlvsin 区别求的是 t 时间内的平均
10、感应电动势E 与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位置相对应求的是整个电路的感应电动势整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中的一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势En tEBlvsin 区别由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分导体就相当于电源联系公式 En t 和 EBlvsin 是统一的，当 t0 时，E 为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式 EBlvsin 中的 v 若代入平均速度，则求出的 E 为平均感应电动势考
11、查维度 1 计算平动切割时感应电动势的大小(2015高考海南卷)如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v运动时，棒两端的感应电动势大小为 E，则EE等于()A12 B 22C1 D 2思路点拨 找清弯成折线后导体的有效切割长度是解题的关键解析 设折弯前导体切割磁感线的长度为 L，则折弯后，导体切割磁感线的有效长度为 l L22 L22 22 L，故产生的感应电动势为 EBlvB 2
12、2 Lv 22 E，所以EE 22，B 正确 答案 B考查维度 2 计算转动切割时感应电动势的大小长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B，求：(1)ab 棒各点的平均速率；(2)ab 两端的电势差大小；(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析(1)ab 棒中点的速率 vvavb20l212l.(2)ab 两端的电势差大小：EBl v12Bl2.(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则：S12l212l2 t，B S12Bl2 t.由法拉第电磁感应定律得：E
13、 t 12Bl2 t t12Bl2.答案(1)12l(2)12Bl2(3)12Bl2 t 12Bl2考查维度 3 En t 与 EBlv 的区别(多选)(2016沈阳高二检测)如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚线 MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是()A感应电流方向不变BCD 段导线始终不受安培力C感应电动势最大值 EBavD感应电动势平均值 E14Bav思路点拨(1)由楞次定律(或右手定则)判断 I 的方向(2)由 En t
14、 计算平均感应电动势(3)有效长度最大时，由 EBlv 计算最大值 解析 导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A 正确；感应电动势最大值即切割磁感线有效长度最大时的电动势，故 EmBav，C 正确；E t，B12a2，t2av，解得 E14Bav，D 正确答案 ACD(1)应用 En t 或 EBlv 计算感应电动势时，首先要注意弄清计算的是平均感应电动势还是瞬时感应电动势，其次要弄清产生类型是磁场变化型，还是切割型(2)感应电动势的平均值不是最大值与最小值的平均值，其值一般由 En t 求解3.如图所示，导体棒 ab 长 L，沿倾角为 的斜导轨以速度 v 下滑，匀
15、强磁场的磁感应强度为 B.求：(1)若磁感应强度 B 的方向垂直于斜导轨向上，导体棒 ab 中产生的感应电动势为多大？(2)若磁感应强度 B 的方向竖直向上，导体棒 ab 中产生的感应电动势为多大？解析：将题给的立体图改画成平面图如图所示(1)当磁感应强度 B 的方向垂直于斜轨时，导体棒 ab 的速度方向与 B 是垂直的，即 v 与 B 的夹角 90.则可将产生的感应电动势直接写为 E1BLv.(2)当磁感应强度 B 竖直向上时，此时 v 与 B 的夹角 90，我们可直接套用公式写出此时的感应电动势 E2BLvsin(90)BLvcos 也可从基本原理出发，将棒的速度 v 分解为垂直于 B 和
16、平行于 B 的两个分量，只有垂直于 B 的速度分量 vvcos 才对产生感应电动势有贡献，所以感应电动势 E2BLvBLvcos.答案：(1)BLv(2)BLvcos 4.如图所示，边长为 a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕 AB 边匀速转动，磁感应强度为 B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过 t 时刻转过 120角，求：(1)线框内感应电动势在 t 时间段内的平均值；(2)转过 120角时感应电动势的瞬时值解析：(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量1Ba2，磁感线从正面穿入，t 时刻后 212Ba2，磁感线从正面穿出，磁通量的变化量为 3Ba22，则 E t 3
17、Ba22t.(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式 EBlvsin.v2a3t，120，所以 E 3Ba23t.答案：(1)3Ba22t (2)3Ba23t 电磁感应中电路的分析和计算1电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题感应电动势大小的计算、方向的判定以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析2解决问题的关键：产生感应电动势的那部分导体或线圈作为电路的电源和内电路3根据电磁感应的平均电动势求解电路中通过的电量：qI t ER总 tn tR总 tn R总.考查维度 1 电磁感应中电路的计算
18、(2015高考北京卷改编)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 L0.4 m，一端连接 R1 的电阻导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B1 T导体棒 MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好导轨和导体棒的电阻均可忽略不计在平行于导轨的拉力 F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 v5 m/s.求：(1)感应电动势 E 和感应电流 I；(2)在 0.1 s 时间内，拉力做的功 WF；(3)若将 MN 换为电阻 r1 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压 U.思路点拨(1)MN 相当于电源(2)导体棒两端的电压为路端电压 解析(1)由法拉第电磁感
19、应定律可得，感应电动势 EBLv10.45 V2 V，感应电流 IER21 A2 A.(2)拉力大小等于安培力大小 FBIL120.4 N0.8 N，在 0.1 s 时间内，导体棒向右运动的距离 xvt50.1 m0.5 m 拉力做的功 WFFx0.80.5 J0.4 J.(3)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流 I ERr22 A1 A，由欧姆定律可得，导体棒两端的电压 UIR11 V1 V.答案(1)2 V 2 A(2)0.4 J(3)1 V考查维度 2 电磁感应中电荷量的计算如图甲所示，水平放置的线圈匝数 n200 匝，直径 d140 cm，电阻 r2，线圈与阻值 R6 的电阻相连在线圈
20、的中心有一个直径 d220 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化试求：(1)电压表的示数；(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻 R 上的电荷量为定值，并求出其值解析(1)由 En t 可得 End22 B4 t EI(Rr)UIR 解得 U1.5 V4.71 V.(2)设线圈拉出磁场经历时间 t.En t nd21B4 t，I ERr 电荷量 q I t 解得 q nd21B4（Rr），与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关 代入数据即得 q0.5 C1.57 C.答案(1
21、)4.71 V(2)见解析电磁感应中电路问题的分析思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(3)分清内外电路，画出等效电路图(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解5.如图所示，面积为 0.2 m2 的 100 匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为 B(20.2t)T，定值电阻 R16，线圈电阻 R24，求：(1)磁通量变化率和回路中的感应电动势；(2)a、b 两点间电压 Uab；(
22、3)求 2 s 内通过 R1 的电量 q.解析：(1)由 B(20.2t)T 可知 B t 0.2 T/s 磁通量变化率为 t B t S0.04 Wb/s 由法拉第电磁感应定律可知回路的感应电动势为 En t n B t S1000.20.2 V4 V.(2)a、b 两点间电压 Uab 等于定值电阻 R1 两端的电压，则 UabER1R2R12.4 V.(3)2 s 内的磁感应强度变化量为 B B t t0.22 T0.4 T q I tn tR总 tn R总 nS BR总 1000.20.410 C 0.8 C.答案：(1)0.04 Wb/s 4 V(2)2.4 V(3)0.8 C6(20
23、16杭州高二检测)把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图所示一长度为 2a、电阻等于 R、粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O 时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总电功率解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R、感应电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联的电阻，画出等效电路图，如图所示 等效电源的电动势为 EBlv2Bav.外电路的总电阻为 R 外 R1R2R1R212R.金属棒上电流的大小为 I ER总 2Bav12RR4Bav3R，电流方向为从 N 流向 M.根据分压原理，棒两端的电压为 UMNR外R外RE23Bav.(2)圆环和金属棒上消耗的总电功率为 PIE8B2a2v23R.答案：(1)4Bav3R，方向从 N 流向 M 23Bav(2)8B2a2v23R本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
