1、第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式第6课时 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质，并能初步运用性质解决相关问题.2.深刻体现数形结合思想.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 y11sinx的定义域为()A.x|x32 2k，kZB.x|x22k，kZC.x|x2k，kZD.x|x32 2k，kZA解析：1sinx0，sinx1.又 sin32 1，x32 2k，kZ.2函数 f(x)3sinx2的值域为()A(1,3)B(1,3C1,3)D1,3D解析：sinx1,
2、1，sinx21,3，函数 f(x)3sinx2的值域为1,3，故选 D.3函数：yx2sinx；ysinx，x0,2；ysinx，x，；yxcosx 中，奇函数的个数为()A1B2C3D4C解析：是奇函数故选 C.4函数 ysinx，x6，4的最大值和最小值分别是()A1，1 B1，22C 22，12D1，12C解析：函数 ysinx 在区间6，4上是增加的，故最大值是 sin4 22，最小值是 sin612.5函数 y3sinx2，x，的递减区间是()A.2，32B.2，2C.22k，32 2k(kZ)D.22k，22k(kZ)B解析：因为 ysinx 在，上的递增区间是2，2，所以函数
3、y3sinx2，x，的递减区间是2，2.故选 B.6函数 ysin2xsinx1 的值域为()A1,1B54，1C54，1D1，54C解析：令 tsinx，则 t1,1原函数可变形为 yt2t1(t12)254(t1,1)，该函数的图像关于直线 t12对称，所以当 t12时，该函数取得最小值54；当 t1 时，该函数取得最大值 1.所以函数 ysin2xsinx1 的值域为54，17利用单位圆研究正弦函数的基本性质可知，下列区间可以作为正弦函数的一个递增区间的是()A0，B.0，3C.3，23D.23，B解析：在单位圆内结合图像可知 B 正确8函数 y2cosx 的单调递增区间是()A2k，2
4、k2(kZ)Bk，k2(kZ)C2k，2k2(kZ)D2k，2k(kZ)D解析：令 ucosx，则 y2u，y2u 在 u(，)上是增函数y2cosx 的增区间，即 ucosx 的增区间，即 vcosx 的减区间2k，2k(kZ)二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9sin35，sin45，sin 910，从大到小的顺序为.sin35sin45sin 910解析：函数 ysinx 在2，上是减少的，且23545 910sin45sin 910.10函数 y 3cosx 的定义域为6，23，值域为a，b，则ba.3 32解析：函数 y 3cosx 在6，23 上是减少的所以 b 3cos6
5、32，a 3cos23 32，因此 ba32 32 3 32.11函数 ycosx 在区间，a上为增函数，则 a 的取值范围是(，0解析：ycosx 在，0上是增函数，在0，上是减函数，只有0，2k2x2k2，kZ，y的单调递增区间为2k，2k2)，kZ.能力提升14(5 分)已知函数 f(x)的定义域为0,1，则 f(cosx)的定义域为2k2，2k2(kZ)解析：由题意知0cosx1，所以2k2x2k2(kZ)故f(cosx)的定义域为2k2，2k2(kZ)15(15 分)求函数 y2sin2x5sinx2 的值域解：令 tsinx，则1t1，故原函数可化为 y2t25t2，所以 y2t54298，所以对称轴为 t54，所以函数在区间1,1上是增加的，所以 ymax21542981，ymin21542989.所以函数的值域为9,1谢谢观赏！Thanks!
