1、试卷类型：A2013届高三原创月考试题四数学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）建议使用时间：2011年11月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
2、标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2012哈尔滨第六中学三模）已知全集，集合，则（ ）A.B.C.D.2.（2012大连沈阳联考）图1中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )图1A.元 B.元 C.元 D.元3.（理）（2012北京东城二模）
3、的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D.（文）（2012北京海淀二模）函数的值域是（ ） A. B. C. D.4.（2012长春三模）数学文）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为图2A.B.C.D.5.( 2012银川一中第三次月考)等差数列满足:,则=（ ）A. B.0 C.1 D.26.( 2012石家庄二模)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（ ）A.70.09 kg B.70.12 kg C.70.
4、55 kg D.71.05 kg7.2012天津卷设xR，则“x”是“2x2x10”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.（理）(2012石家庄二模) 的展开式中的常数项为（ ）A.-60 B.-50 C.50 D.60（文）（2012大连沈阳联考）若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）A. B. C. D.9.（2012郑州质检）函数图象的一个对称轴方程是( )A. B. C. D. 10. (2012石家庄二模)若满足约束条件则（ ）A.有最小值-8，最大值0 B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4
5、，无最大值 D.有最大值-4，无最小值11.（2012琼海模拟）一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A. B. C. D. 12.（2012北京东城二模）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13. (2012银川一中第三次月考)已知a =(2,3),b =(-1,5)，则a+3 b=_.14. 2012辽宁卷一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为_.图
6、315.（2012北京东城二模）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .16.（理）（2012琼海模拟）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个.（文）(2012石家庄二模)在区间1，3上随机选取一个数 (e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为_.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分10分）（2012琼海模拟）如图4平面四边形ABCD中，A
7、B=AD=，BC=CD=BD，设.（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（2）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.图418.（本小题满分12分）（2012北京海淀二模）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.19.（本小题满分12分）(理)2012课标全国卷某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝
8、)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. (文) 2012课标全国卷某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需
9、求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.20.（本小题满分12分）（理）2012广东卷如图5所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值.图5（文）2012广东卷如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PA
10、D，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高.（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.图521.（本小题满分12分）2012安徽卷设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0).（1）求f(x)的最小值；（2）若曲线yf(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为yx，求a，b的值.22.（本小题满分12分）（理）2012广东卷在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是
11、否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由.（文）2012广东卷在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上.（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程.试卷类型：A2013届高三原创月考试题四答案数学1. B【解析】因为集合，又，所以.所以.2. C【解析】树干表示的是十位数字，故7表示为27.3.（理）D【解析】展开式中的通项为，令，得.所以展开式中的常数
12、项为.（文）B【解析】因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递增减,且,所以函数在区间上的值域是.故选B.4.A【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知.5. B 【解析】因为，又由等差中项公式得，由得，所以.6. B【解析】，.因为回归直线过点，所以将点(170,69)代入回归直线方程，得，故回归方程为.代入cm，得其体重为70.12kg.7. A【解析】当x时，2x2x10成立；但当2x2x10时，x或x”是“2x2x10”的充分不必要条件8.（理）D【解析】展开式的通项为，令,解得.故常数项为.（文）B【解析】方程可化为，因其有两个不等实数根，所以，以为横轴，为纵轴，建立平面直
13、角坐标系如下图所示，区域即为阴影区域.故由几何概型得，所求事件的概率为.9. B【解析】因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是.10. C【解析】对应的可行域如图.当直线过点时，z有最小值-4；由图可知z没有最大值.11. B【解析】作出满足题意的区域如下图，则由几何概型得，所求概率为.12. A【解析】若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则.根据抛物线的定义知,点到准线的距离大于4，即，所以.13. 【解析】a+3b.14. 38【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长
14、方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.15. 【解析】根据已知条件知，所以.16.（理）40【解析】六个数中任取3个数共有种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有种.（文）【解析】数的可取值长度为，满足在e和之间的的取值长度为1，故所求事件的概率为.17.解:（1） ABD中,由余弦定理，得.由已知可得BCD为正三角形，所以.又.故四边形ABCD面积.（2）当，即时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且.18.解:（1）因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以 ，
15、 11分所以 ， 13分所以数列的前项和为. 19.解：（1）当日需求量n16时，利润y80；当日需求量n16时，利润y10n80.所以y关于n的函数解析式为y(nN).（2）X可能的取值为60,70,80，并且P(X60)0.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7.X的分布列为X607080P0.10.20.7X的数学期望为EX600.1700.2800.776.X的方差为DX(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10
16、.20.160.54Y的数学期望为EY550.1650.2750.16850.5476.4.Y的方差为DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外，虽然EXEY，但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY550.1650.2750.16850.5476.4.
17、由以上的计算结果可以看出，EXEY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.(文) 解：（1）当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n时，f(x)0，f(x)在上递增；当0x时，f(x)0，f(x)在上递减.所以当x时，f(x)取最小值为2b.（2）f(x)a.由题设知，f（1）a，解得a2或a(不合题意，舍去).将a2代入f（1）ab，解得b1，所以a2，b1.22. （理）解:（1）因为e，所以a23b2，即椭圆C的方程可写为1.设P(x，y)为椭圆C上任意给定的一点，|PQ|2x2(y2)22(y1)263b263b2，yb，b.由题设
18、存在点P1满足|P1Q|3，则9|P1Q|263b2，所以b1.当b1时，由于y1b，b，此时|PQ|2取得最大值63b2,所以63b29b21，a23.故所求椭圆C的方程为y21.（2）存在点M满足要求，使OAB的面积最大.假设直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点A、B，则圆心O到l的距离d1.因为点M(m，n)C，所以n21m2n2，于是00.当点B在第一象限时，点B的坐标为(x0,2).考虑抛物线C2在第一象限的方程y2，x0.因为y，所以l的斜率为，从而l的方程为：y.由假设直线l与椭圆C1相切，因此方程组有唯一解，将代入并整理得：(x02)x24x0x2x0(x01)0，所以16x8(x02)x0(x01)8x0(x01)(x02)0.因为x00，所以x02.当x02时，直线l的方程为：yx.易验证l是C1的切线.由对称性，当切点B在第四象限时，可得l的方程为：yx.综上所述，同时与C1和C2相切的直线方程为：yx，或yx.
