1、2015-2016学年第一学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟 分值：160分命题人：王 东 审核人：曹建锋一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_. 2. 若直线xay2a20与直线axya10平行，则实数a_.3双曲线的渐近线方程是 _4点在直线2x3y60的上方，则的取值范围是 5. 点关于直线的对称点为 则直线的方程为_ 6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.7设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_ 8已知圆与圆有公共点，则的取值范围是_. 9.已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是
2、. 10.直线与圆相交于、两点，若,则_.（其中为坐标原点）11. 设实数x、y满足则z|x+y4|的取值范围为 . 第12题图12.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_13.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_ 14如图，已知过椭圆的左顶点A(a，0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知y=2x是ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若A（4，2），B（3，1）（1）求点A
3、关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断ABC的形状16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上（1）求AD边，CD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.17.如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程18. 已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的
4、切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）若O为原点，经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值19.如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由20.如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标（第20题）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_.0
5、2. 若直线xay2a20与直线axya10平行，则实数a_.13双曲线的渐近线方程是 _4点在直线2x3y60的上方，则的取值范围是 5. 点关于直线的对称点为则直线的方程为_6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.47设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_ 88已知圆与圆有公共点，则的取值范围是_.9.已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 .10.直线与圆相交于、两点，若,则_.（其中为坐标原点）11. 设实数x、y满足则z|x+y4|的取值范围为 .第12题图12.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角
6、形ABN的周长的取值范围是_（ 10/3,4）13.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则该直线的斜率的范围是_14如图，已知过椭圆的左顶点A(a，0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知y=2x是ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断ABC的形状解：（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）解之得，即点P的坐标为（4，2）（2）P（4，2）在BC上，BC的方程为y1=3
7、（x3），即3x+y10=0（3）由，解得C的坐标为（2，4）由，得|AB|2=|BC|2+|AC|2，ABC为以C为直角的直角三角形16.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上（1）求AD边，CD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程.解：(1) 因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-32分又因为点T(-1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=04分由解得点A的坐标为(0，-2)
8、. 6分因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2，0),所以C(4,2) 8分所以CD边所在直线的方程为x-3y+2=0, 10分(2) M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|=,12分从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8. 14分17.如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程解 （1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，（4分）即=，所以椭圆的离心率e= （7分）（2）由（
9、1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=xc，即xyc=0，（9分）因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，（12分）解得c=2所以a=2，b=2所以椭圆C的方程为+=1 （14分）18. 已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）若O为原点，经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值（1）设解得或（舍去）. 4分由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或8分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是设12分当，即时，当
10、，即时，当，即时则.16分19.如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由解：(1)设圆的半径为圆与直线：相切圆的方程为4分（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得直线的方程为所求直线的方程为或9分（3），11分当直线与轴垂直时，得，则又, 13分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，解得综上所述，是定值，且 16分20.如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标（第20题）20. 解：（1）由题意：，解得椭圆的为 -5分（2）由（1）知，设，则直线的方程为，令，得，即点的坐标为，- 8分由题意， 即， -12分又，直线与轴的交点为定点 -16分
