1、1.考纲要求 能画出简单的空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。2.课时教学目标（1）能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图（2）能根据空间几何体体的三视图画出它们的直观图（3）能根据空间几何体体已知的三视图画出其它的三视图 请注意：从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容，应引起高度重视1.2由三视图确定直观图 一、知识点回顾 1.几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图.2.三视图的画法(1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等(2)画法规则：正侧一样高，正俯一样长
2、，侧俯一样宽；看不到的线画虚线 正四棱锥的三视图（尺寸不作严格要求）正四棱锥 侧视图 正视图 俯视图 一、热身训练 1.(2017温州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()【解析】利用排除法求解B 的侧视图不对，C 的俯视图不对，D 的正视图不对，排除 B，C，D.A 正确，故选 A.【答案】A2(2018河北保定模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的构成为_【答案】上方为四分之一圆锥，下方为圆柱 状元笔记 由三视图还原直观图的方法想象法（1）一般情况下，根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体（2）根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位
3、置（3）综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体（4）常见三视图对应的几何体：三视图为三个三角形，对应三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱 二、典例分析 例 1(2017课标全国理)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B12C14 D16【解析】如图，由题意，知该几何体的直观图是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的
4、，该几何体有两个梯形，故梯形的面积之和 S2（24）2212.故选 B.【答案】B状元笔记 由三视图还原直观图的方法长方体法 (1)把每个视图分解为基本图形(如三角形、矩形、圆等)(2)结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体;(3)将几何体放在长方体中还原.先从俯视图出发确定几何体顶点的大概位置,然后结合正、左视图确定顶点的具体位置。例 2(2018福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的所有面中直角三角形的个数是()A2 B3C4 D5【解析】由三视图知，可将该几何体还原在正方体中，为如图所示的四棱锥 PABCD，易知四棱锥 PABCD 的四
5、个侧面都是直角三角形，所以该几何体的所在面中直角三角形的个数是 4，故选 C.【答案】C变试题(2017北京理 7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 2B2 3C2 2D2【解析】借助棱长为 2 的正方体，如图，由三视图知该几何体是图中的四棱锥 ABCDE，AE 为最长的棱所以 AE2222222 3.故选 B.【答案】B状元笔记 三视图还原直观图的方法提点连线法 提点:1、在长方体(或正方体)出俯视图；2、将三视图中的点分为左、中、右三部分；3、观察主视图、左视图,确定被提起的点个数,高度,是否垂直提起.连线:A点为母点,被提起为B点,B点的原则为 1、B点要与A
6、点连接；2、俯视图中与A点共线的点,都要与B点连接；3、若与A点连接的点也被提起,B点要与新提起得点连接；若A点不是被垂直提起为B点,按上述规则连线后,去掉A点及其所有连线.例3（2016北京理-6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A）（B）（C）（D）1【答案】A 三、拓展训练由三视图确定三视图1.(2018山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是()【解析】若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面为直角三角形，A，B，D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为正方形，C 对角线位置错误，故选 C.【答案】C2.(2
7、016天津，文)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()3.(2017广州市五校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列 5 个图形，其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()A5 B4C3 D2【解析】由题知可以作为该几何体的俯视图的图形有.【答案】B(1)在三视图中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度(2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线画成虚线，即“眼见为实、不见为虚”在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”
